椭圆及其性质的论文

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1、椭圆及其性质的论文原文作者：柳勋　重点：（1）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质.　　（2）了解椭圆的简单应用；理解数形结合的思想.　　（3）掌握直线与椭圆有关的各种题型的解决方法.　　难点：（1）理解并掌握椭圆的基本概念、标准方程及其简单的基本性质.　　（2）能解决直线与椭圆的有关综合问题.　　（1）求椭圆的标准方程主要有定义法和待定系数法，对于用待定系数法求椭圆的标准方程，应学会从“定形、定位、定量”三方面来分析求解椭圆方程.　　（２）焦点三角形问题，通常从以下几个方面入手：①定义；②正、余弦定理；③三角形面积公式.　　（3）椭圆离心率问题，一般不直接求出a，c的值，

2、而是根据题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数a，b，c的方程或不等式，通过解方程或不等式求得离心率的值或范围.　　（4）在椭圆中的一些求取值范围及最值的问题中，常将所求量表达为其他量的函数，然后用函数的方法解决.　另外要注意考虑椭圆标准方程中x，y自身的取值范围.　　（5）在直线与椭圆的问题中，常用韦达定理，“设而不求”，巧用公式，通过这些过渡变量使问题得以解决；而在解决弦中点及直线斜率的相关问题中，“点差法”的用处更不容小觑.　　（椭圆定义的运用）一动圆与已知圆o1：（x+3）2+y2=1外切，与圆o2：（x-3）2+y2=81内切，求动圆圆心的轨迹方程.　　思索两圆相切时，圆心之间

3、的距离与两圆半径有关，据此可得出动圆圆心满足的条件，进而利用椭圆的定义求出轨迹方程.　　破解设动圆的圆心为m，动圆的半径为r，由已知可得mo1=1+r，mo2=9－r，mo1+mo2=10>o1o2=6.　由椭圆的定义可知，点m的轨迹是在以o1，o2为焦点的椭圆上，其中a=5，c=3，b2=a2－c2=16，则所求的轨迹方程为■+■=1.　　点评利用圆与圆内切或外切时半径之间的关系，转化为用椭圆的定义来处理，这是解决此类问题的一种通法，类似也可得到如下变式.　　①变式问题一：一动圆与已知圆o1：（x+3）2+y2=1及圆o2：（x-3）2+y2=81均内切，求动圆圆心的轨迹方程.　

4、　②变式问题二：一动圆与已知圆o1：（x+3）2+y2=1外切，与圆o2：（x-3）2+y2=4内切，求动圆圆心的轨迹方程.　　③变式问题三：一动圆与已知圆o1：（x+3）2+y2=1内切，与圆o2：（x-3）2+y2=4外切，求动圆圆心的轨迹方程.　　④变式问题四：一动圆与已知圆o1：（x+3）2+y2=1及圆o2：（x-3）2+y2=4均相切，求动圆圆心的轨迹方程.　　（突破焦点三角形问题）已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，∠f1pf2=60°，求椭圆离心率的范围.　　思索研究椭圆离心率问题，关键是利用题目给出的椭圆的几何特征，建立关于参数a，b，c的方程或不等式，通过

5、解方程或不等式求得离心率的值或范围.　另外，与焦点三角形有关的计算常利用圆锥曲线定义、正余弦定理、均值不等式，等等.　　点评此解法将所求离心率e表达为点p的横坐标x0的函数，但切记不能忽略x0的取值范围.　考虑到焦点三角形也属于解三角形问题，知道边角关系考虑正弦定理及和分比定理亦可求解，同学们不妨一试.　　①变式问题一：已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，　∠f1pf2=90°，求椭圆离心率的范围.　　②变式问题二：已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，若∠f1pf2为锐角，求椭圆离心率的范围.[]　　③变式问题三：已知f1，f2是椭圆的两个焦点，p为椭圆上一点，若

6、∠f1pf2为钝角，求椭圆离心率的范围.　　点评与弦中点有关的问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在的直线斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化.　同时还应充分挖掘题目的隐含条件，寻找量与量之间的关系进行灵活转化，往往能事半功倍.　　1.　夯实基础、落实基本技能　　在复习时，首要的任务是准确地理解概念，牢记重要公式，熟练掌握基本方法，洞晓考试内容所涉及的各个知识点.　因此一定要精通课本.另外要有一个清晰的知识框架，积累常用模型（如求椭圆离心率和离心率的取值范围，焦点三角形的相关问题），熟练通用方法，落实基本技能.　　2.　注重对数学思想方法的提炼　　新课标高考讲究能力立意，对数学思想方法的

7、考查贯穿始终，在复习时要注重强化数学思想方法，特别是函数方程、等价转化、分类讨论、数形结合等思想在题目中的渗透.　　3.　注重加强运算能力的训练　　椭圆的综合问题往往思路明确，但对数学运算能力的要求较高，不易算出结果.在备考过程中，要注意运算能力的训练，同时加强对算法、算理的训练及总结.　　4.　特别注意解题后的总结与反思　　有许多同学反映平时已做了大量的试题，但总觉得效果不明显，水平提高很有限，在考试中对付这类试题总还是心里没底．