注重数学语言各种形态之间的互译能力培养

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1、注重数学语言各种形态之间的互译能力培养摘要：数学语言是数学知识的重要组成部分，它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；它既是表达的工具，又是交流的工具。数学语言与符号的使用能力是数学素质的一个重要因素。“数学教学也就是数学语言的教学”。那么数学学习也是数学语言的学习。无论教师的教还是学生的学，都要注重数学语言各种形态之间的互译能力培养和训练。对学好数学和问题解决起着重要作用。关键词：数学语言；互译；数学语言中的符号语言、图形语言是一种有别于自然语言的科学专业化语言，是人类数学思维长期发展过程中形成的特殊表达形式。数学语言是数学知识的重要组成部分，数学语言与符号的使用能力是数学素质的一

2、个重要因素。它既是数学思维的载体，又是数学思维的具体体现；它既是表达的工具，又是交流的工具。数学语言归纳为三种形式，即符号语言、图形语言、普通语言（包括口头的普通日常用语）。同一数学研究对象，往往可用不同的语言形态表达。普通语言（也称自然语言）比较自然、生动、通俗。中学数学教材中的概念、定理等多以普通语言的形式叙述。图形语言（函数图象、几何图形、图式、表格、集合的韦氏图等）易引起清晰的视觉形象，直观、明了、易懂。图形语言则是作为普通语言与符号语言的补充，为数学思维活动提供直观模型，变抽象为具体。数学所特有的符号语言与普通语言相比有其简单性、严密性和可操作性的特点。数学符号语言除了较大地简化

3、复杂的理论和数学问题解决的操作过程之外，还为数学的发展和创造起着重要作用。如，当学生听到或者读到“增函数”概念时，他应该能联想起增函数的性质和图象：函数在单调区间内，函数值随着自变量的增大而增大（普通语言）。图象在单调区间内从左到右呈单调上升趋势（图形语言）。而如果能够针对某个具体函数，说出或写出“对于任意两个属于单调区间的ｘ１，ｘ２，如果当ｘ１＞ｘ２时，都有ｆ（ｘ１）＞ｆ（ｘ２），则说ｆ（ｘ）在这个单调区间上是增函数”（符号语言），那么也就会判断一个函数的增减性了。三种语言形式从不同方面表达了问题的共同性。也即同一数学问题的多重性表达。正因为数学语言是数学知识的重要组成部分，在学习数学的

4、过程中我们就应该注意数学语言的掌握，特别是不要为众多陌生符号的使用所“吓倒”。这就如同怀特海所指出的：“由于大量的数学符号，往往数学被认为是一门难懂而又神秘的科学。当然，如果我们不了解符号的含义，那就什么也不知道。而且对于一个符号，如果我们只是一知半解地使用它，则也无法掌握和运用自如。……但是，不能认为这些术语和符号的引入，增加了这些理论的难度。相反地，这些术语和符号的引入，往往是为了理论的易于表达和解决问题。特别是在数学中，只要细加分析，即可发现符号化给数学理论的表述和论证带来极大的方便，甚至是必不可少的。”斯托利亚尔在《数学教育学》一书中指出：“数学教学也就是数学语言的教学”。老师的教

5、与学生的学是以不同的数学语言信息形式进行沟通的。学生在数学学习中对数学语言的分辨、理解与使用能力直接关系到他们的数学思维的发展，及对数学知识的理解、掌握和应用。所以，数学学习中对学生的分辨、理解与使用数学语言能力的要求必然不同于一般的语言学习，它除了要求学生能够准确输入信息、快速和灵活处理信息、正确输出信息之外，还要求学生具备从一种语言形式转换到另一种语言形式的能力，要求学生“掌握数学语言的形式与所表达内容的正确联系，能将自然语言数学化，数学语言符号化和图式化，以及进行各种数学语言之间相互沟通”。[1]“培养学生的数学语言能力包括以下两个方面：一是掌握数学语言，包括接受和表达两种方式，二是

6、帮助学生掌握好非数学语言和数学语言以及各种数学语言的互译转化。”[2]数学语言各种形态之间的互译是指一种语言形态向另一种语言形态之间的相互转换与翻译。在数学学习中各种语言形态之间的互译，有利于对数学知识的理解和记忆，并为合理、简洁、准确地用数学语言表达数学思维过程和解决问题铺平道路。数学问题通过阅读理解、抽象思维、推理演算，直到问题解决，实质上是数学语言各种形态之间的转化或互译过程，也是数学语言各种形态的表达。以下通过几个教学实例的解析，谈谈三种数学语言形态之间互译以及在解题中的应用。普通语言与符号语言的互译例1已知长方体的全面积为11，其12条棱的长度之和为24，则这个长方体的一条对角线

7、长为_____。A.2B.C.5D.6【分析】先将普通语言转换为数学符号表达式：face=宋体>设长方体长宽高分别为x，y，z，则,长方体所求对角线长为：＝＝＝5所以选B。【评析】本题解答关键是在于将两个已知和一个未知转换为三个数学表示式，也即普通语言与符号语言的转化。观察和分析三个数学式，使用配方法将三个数学式进行联系，即联系了已知和未知，从而求解。对于数学建模题型，一般都是以普通语言的形式叙述的实际问题，学生在解决这