《平面向量数量积坐标表示》说课稿

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1、《平面向量数量积的坐标表示》说课稿湖北省荆州市公安县车胤中学：姚雄心各位评委老师： 你们好!我今天说课的题目是，全日制普通高级中学试验修订本第一册(下)第五章平面向量第七节平面向量数量积的坐标表示。下面我就本节课从教材内容分析、教学方法选择、教学过程设计等方面，向各位评委老师汇报一下自己的教学构想，欢迎各位老师批评指正。 一、教学内容分析 1.教材的地位与作用 本节教材内容具有十分重要的地位，一是因为本节内容是平面向量坐标运算的深化，是平面向量数量积几何表示与代数表示的连接点，是平面向量用数的运算研究垂直

2、、平行、距离等几何性质的全面完结；二是平面向量数量积坐标表示也是高二下研究空间向量坐标运算的基础，它为研究空间向量垂直、平行与空间距离提供了借鉴与类比的模型。通过本节课的学习，我们将加深对数学内涵及其知识间联系的领悟，更深刻地理解数形结合、转化化归等数学思想，初步领略数学的完美和谐，感受数学美。 本节课是将上一节平面向量数量积几何表示的代数化，是我们用代数方法研究平面几何问题的桥梁。在这里我们将用平面向量的坐标形式完整地研究平行、垂直、相交角与距离等几何问题的解决方法，内容十分丰富。 本节课教学内容的中心

3、与重点是：平面向量数量积坐标表示公式的推导，它的几种特殊形式是十分有用和重要的结论，如：⑴向量模长坐标公式；⑵平面内两点间的距离公式；⑶平面向量垂直的充要条件。当然我们还可以将平面向量平行的充要条件、平面向量的夹角坐标公式作为本节课的副产品一道来帮助学生整理、总结与归纳，从而将平面向量数量积的坐标表示所能涉及的内容探讨完整。 2.教学重点、难点与关键 根据以上教材内容分析，我们认为本节课的教学重点、难点与关键分别是： ⑴教学重点：平面向量数量积的坐标表示公式、平面内两点间的距离公式和两个向量垂直的坐标表示

4、的充要条件。 这是因为平面向量数量积的坐标表示与两个向量垂直的充要条件的坐标表示都是前一节平面向量数量积运算的代数形式，是解决向量问题的代数方法，是研究两个向量夹角的又一重要工具。本节课这些内容的学习，将给以后用代数方法研究几何图形性质的证明与有关几何量的计算提供有效便捷的工具，真正实现了数与形的互相转化与完美结合，因此我们确定这些内容是本节仍至全章内容的教学重点。 ⑵教学难点：平面向量数量积的坐标表示公式在有关长度、角度、垂直问题中的应用。 这是因为平面向量的数量积的坐标表示公式的几种特殊形式，如：向量

5、的模长公式、平面内两点间的距离公式、两个向量垂直的充要条件、两个向量平行的充要条件和两个向量夹角的坐标公式等，都是我们在高中数学学习过程中第一次用代数的方法来研究几何问题，方法与技能的熟练还有一个过程，思维适应还有一个时期，加之上节课平面向量数量积及运算律突出的是向量的运算及其几何意义，这一节却转变为用坐标来研究这些问题，思想一时还不能完全适应。学生对平面向量数量积的向量运算与坐标运算之间的联系还较陌生，理解上存在一定难度。此外，根据已知条件选择恰当的形式（坐标法与向量法）解决有关问题也是学生学习的难点之

6、一． ⑶教学关键是： 本节课的教学关键是平面向量数量积坐标表示公式的推导。 这是因为平面向量数量积的坐标表示公式的推导，是第一次真正实现由向量运算向坐标运算的过渡工作，其中应用到平面向量数量积的定义与运算律，应用到两个互相垂直的单位向量的数量积的运算，这些都是本节课后续学习的咽喉与关键。如果平面向量数量积的坐标表示公式的推导学生能够容易理解，那么对它的几种特殊情况结论的获得，以及它们的应用就会比较自然和顺利。因此我们说平面向量数量积坐标表示公式的推导是本节课的教学关键。 3.教学目标： 根据以上我们对本节

7、内容及教学重点、难点的分析，我们确定本节课的教学目标是： (1)知识技能目标：掌握平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式和两个向量垂直充要条件的坐标表示． 2)过程方法目标：通过本节课学习，让学生初步了解由向量的坐标表示与平面向量数量积几何意义探究两个向量数量积坐标表示的探讨方法；通过平面向量数量积的“数”(坐标表示)与“形”(几何意义)两种表示的相互转化，使学生进一步体会数形结合思想，增强用两种方法——向量法与坐标法处理向量问题的意识． (3)情感态度目标：通过平面向量数量积的“数”(坐标表示

8、)与“形”(几何意义)两种表示的相互转化，使学生受到运动变化与辩证思想教育；通过学生自主探究与讨论，增强学习自信心。 之所以确定以上的教学目标，是因为： (1)平面向量数量积的坐标表示、平面内两点间的距离公式和两个向量垂直充要条件的坐标表示是本节课的重点，是本节课的核心知识，必须掌握。 (2)过程方法目标和情感态度目标在我们过去常规的数学教学中不屑一顾或容易轻视的。新一轮基础教育课程改革特别强调“以人的发展为本”这一基本理念，