2.5 平面向量应用举例 作业 word版含解析高中数学人教a版必修4

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1、亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！那今天就来小试牛刀吧！注意哦：在答卷的过程中一要认真仔细哦！不交头接耳，不东张西望！不紧张！养成良好的答题习惯也要取得好成绩的关键！祝取得好成绩！一次比一次有进步！[A.基础达标]1．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为(　　)A．v1－v2B．v1＋v2C．

2、v1

3、－

4、v2

5、D.解析：选C.根据速度的合成可知．2．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为

6、(　　)A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.由题意知a－b＝d－c，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.3．平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则顶点D的坐标是(　　)A．(12,5)B．(－2,9)C．(3,7)D．(－4，－1)解析：选D.设D(x，y)，由＝，知(1,5)＝(－3－x,4－y)，即解得故选D.4．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是(　　)A．(－7，－)B．(－

7、7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)解析：选A.将向量＝(6,8)，按逆时针旋转后，得＝(8，－6)，＝－(＋)＝(－7，－)，所以点Q的坐标是(－7，－)．5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且

8、AB

9、＝，则·等于(　　)A．－B.C．0D.解析：选A.由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos120°＝－.6.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．解析：设小车位移为s，则

10、

11、s

12、＝10米，WF＝F·s＝

13、F

14、

15、s

16、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：507．在△ABC中，已知

17、

18、＝

19、

20、＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．解析：∵·＝4×4·cosA＝8，∴cosA＝，∴∠A＝，∴△ABC是正三角形．答案：正三角形8．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m，若纤绳与行进的方向夹角为，此人的拉力的大小为50N，则纤夫对船所做的功为________．解析：由题意可知，纤夫拉力

21、F

22、＝50N，位移

23、s

24、＝60m，拉力F与位移s的夹角为，所以纤夫对船所做的

25、功W＝F·s＝

26、F

27、·

28、s

29、cos＝1500(J)．答案：1500J9．如图所示，P是△ABC内一点，且满足＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：＝2.证明：∵＝＋，＝＋，∴(＋)＋2(＋)＋3＝0，∴＋3＋2＋3＝0.又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，故可设＝λ，＝μ，∴λ＋3＋2＋3μ＝0，∴(λ＋2)＋(3＋3μ)＝0.而，为不共线向量，∴解得∴＝－＝.故＝＋＝2.10．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0

30、.02的水平平面上运动了20m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则：F·s＝

31、F

32、·

33、s

34、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解成竖直向上的分力f1和水平方向的分力f2.则

35、f1

36、＝

37、F

38、sin30°＝50×＝25(N)．所以

39、f

40、＝μ(

41、G

42、－

43、f1

44、)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)．因此f·s＝

45、f

46、·

47、s

48、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．故力F和摩擦力f所做的功分别为500J和－22J

49、.[B.能力提升]1．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为(　　)A.WB.WC.WD.W解析：选D.设物体的位移是s，根据题意有(

50、F1

51、＋

52、F2

53、cosθ)

54、s

55、＝W，即

56、s

57、＝，所以力F2对物体做功的大小为W.2．在△ABC中，(＋)·＝

58、

59、2，则△ABC的形状一定是(　　)A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·

60、＝

61、

62、2，得(＋)·－2＝0，所以·(＋－)＝0，所以·(＋＋)＝0，即·(＋＋)＝0，所以2·＝0，所以⊥，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形．3．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△APC的面积之比为________．解析：5＝＋2，2－2＝－－2，－2(＋)＝，如图所示，以PA，PB为邻边作▱PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则＝2＝4，∴＝＝＝.答案