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《2.5 平面向量应用举例 作业 word版含解析高中数学人教a版必修4》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、[A.基础达标]1．一个人骑自行车的速度为v1，风速为v2，则逆风行驶的速度的大小为( )A．v1－v2B．v1＋v2C．
2、v1
3、－
4、v2
5、D.解析：选C.根据速度的合成可知．2．已知平面内四边形ABCD和点O，若＝a，＝b，＝c，＝d，且a＋c＝b＋d，则四边形ABCD为( )A．菱形B．梯形C．矩形D．平行四边形解析：选D.由题意知a－b＝d－c，∴＝，∴四边形ABCD为平行四边形．故选D.3．平行四边形ABCD的三个顶点分别是A(4,2)，B(5,7)，C(－3,4)，则顶点D的坐标是( )A
6、．(12,5)B．(－2,9)C．(3,7)D．(－4，－1)解析：选D.设D(x，y)，由＝，知(1,5)＝(－3－x,4－y)，即解得故选D.4．在平面直角坐标系中，O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针旋转后得向量，则点Q的坐标是( )A．(－7，－)B．(－7，)C．(－4，－2)D．(－4，2)解析：选A.将向量＝(6,8)，按逆时针旋转后，得＝(8，－6)，＝－(＋)＝(－7，－)，所以点Q的坐标是(－7，－)．5．已知A，B是圆心为C，半径为的圆上两点，且
7、AB
8、＝，则·等于(
9、 )A．－B.C．0D.解析：选A.由已知得△ABC为正三角形，向量与的夹角为120°.所以·＝·cos120°＝－.6.如图所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10牛，方向与水平面成60°角，当小车向前运动10米时，力F做的功为________焦耳．解析：设小车位移为s，则
10、s
11、＝10米，WF＝F·s＝
12、F
13、
14、s
15、·cos60°＝10×10×＝50(焦耳)．答案：507．在△ABC中，已知
16、
17、＝
18、
19、＝4，且·＝8，则这个三角形的形状是________．解析：∵·＝4×4·cosA＝8，∴cosA＝，
20、∴∠A＝，∴△ABC是正三角形．答案：正三角形8．一纤夫用纤绳拉船沿直线方向前进60m，若纤绳与行进的方向夹角为，此人的拉力的大小为50N，则纤夫对船所做的功为________．解析：由题意可知，纤夫拉力
21、F
22、＝50N，位移
23、s
24、＝60m，拉力F与位移s的夹角为，所以纤夫对船所做的功W＝F·s＝
25、F
26、·
27、s
28、cos＝1500(J)．答案：1500J9．如图所示，P是△ABC内一点，且满足＋2＋3＝0，设Q为CP延长线与AB的交点，求证：＝2.证明：∵＝＋，＝＋，∴(＋)＋2(＋)＋3＝0，∴＋3＋2＋3＝
29、0.又∵A，B，Q三点共线，C，P，Q三点共线，故可设＝λ，＝μ，∴λ＋3＋2＋3μ＝0，∴(λ＋2)＋(3＋3μ)＝0.而，为不共线向量，∴解得∴＝－＝.故＝＋＝2.10．已知力F与水平方向的夹角为30°(斜向上)，大小为50N，一个质量为8kg的木块受力F的作用在动摩擦因数μ＝0.02的水平平面上运动了20m．力F和摩擦力f所做的功分别为多少？(取重力加速度大小为10m/s2)解：如图所示，设木块的位移为s，则：F·s＝
30、F
31、·
32、s
33、cos30°＝50×20×＝500(J)．将力F分解成竖直向上的分力
34、f1和水平方向的分力f2.则
35、f1
36、＝
37、F
38、sin30°＝50×＝25(N)．所以
39、f
40、＝μ(
41、G
42、－
43、f1
44、)＝0.02×(8×10－25)＝1.1(N)．因此f·s＝
45、f
46、·
47、s
48、cos180°＝1.1×20×(－1)＝－22(J)．故力F和摩擦力f所做的功分别为500J和－22J.[B.能力提升]1．水平面上的物体受到力F1，F2的作用，F1水平向右，F2与水平向右方向的夹角为θ，物体在运动过程中，力F1与F2的合力所做的功为W，若物体一直沿水平地面运动，则力F2对物体做功的大小为( )A.WB.
49、WC.WD.W解析：选D.设物体的位移是s，根据题意有(
50、F1
51、＋
52、F2
53、cosθ)
54、s
55、＝W，即
56、s
57、＝，所以力F2对物体做功的大小为W.2．在△ABC中，(＋)·＝
58、
59、2，则△ABC的形状一定是( )A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形解析：选C.由(＋)·＝
60、
61、2，得(＋)·－2＝0，所以·(＋－)＝0，所以·(＋＋)＝0，即·(＋＋)＝0，所以2·＝0，所以⊥，所以∠A＝90°，所以△ABC是直角三角形．3．已知P为△ABC所在平面内一点，且满足＝＋，则△APB的面积与△
62、APC的面积之比为________．解析：5＝＋2，2－2＝－－2，－2(＋)＝，如图所示，以PA，PB为邻边作▱PAEB，则C，P，E三点共线，连接PE交AB于点O，则＝2＝4，∴＝＝＝.答案：1∶24．有一两岸平行的河流，水速大小为1，小船的速度大小为，为使所走路程最短，小船应朝________的方向行驶．解析：如图，为使小船所走路程最短，那么v水＋v船应与河岸垂直．又
63、v水
64、＝
65、
66、＝1，
67、v船
68、＝
69、
70、＝，∠ADC＝90°
