数列、推理与证明

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1、专题检测(三)　数列、推理与证明(本卷满分150分，考试用时120分钟)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共计60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{an}中，a7＋a9＝16，a4＝1，则a12的值是A．15　　　　　　　　　B．30C．31D．64解析　由等差数列的性质得a7＋a9＝a4＋a12，因为a7＋a9＝16，a4＝1，所以a12＝15.故选A.答案　A2．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，则a2010等于A．－2B．－C．－D．3解析　由条件可得：a1＝－2，a2＝－，a3＝－，a4

2、＝3，a5＝－2，a6＝－，…，所以数列{an}是以4为周期的周期数列，所以a2010＝a2＝－.故选B.答案　B3．(2011·东营模拟)等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是A．5B．6C．7D．8解析　由S3＝S11，得a4＋a5＋…＋a11＝0，根据等差数列的性质，可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时Sn最大．故选C.答案　C4．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若＝，则等于11用心爱心专心A.B.C.D.解析　由等差数列的求和公式，可

3、得＝＝，可得a1＝2d且d≠0，所以＝＝＝，故选A.答案　A5．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－，则实数t的值为A．4B．5C.D.解析　∵a1＝S1＝t－，a2＝S2－S1＝t，a3＝S3－S2＝4t，由{an}是等比数列，知2＝×4t，显然t≠0，解得t＝5.答案　B6．(2011·皖南八校联考)观察下图：12　3　43　4　5　6　74　5　6　7　8　9　10…………则第(　　)行的各数之和等于20092.A.2010B．2009C．1006D．1005解析　由题设图知，第一行各数和为1；第二行各数和为9＝32；第三行各数和

4、为25＝52；第四行各数和为49＝72；…，∴第n行各数和为(2n－1)2，令2n－1＝2009，解得n＝1005.11用心爱心专心答案　D7．(2011·武汉重点中学1月联考)已知正项等比数列{an}，a1＝2，又bn＝log2an，且数列{bn}的前7项和T7最大，T7≠T6，且T7≠T8，则数列{an}的公比q的取值范围是A．＜q＜B．＜q＜C．q＜或q＞D．q＞或q＜解析　∵bn＝log2an，而{an}是以a1＝2为首项，q为公比的等比数列，∴bn＝log2an＝log2a1qn－1＝1＋(n－1)log2q.∴bn＋1－bn＝log2q.

5、∴{bn}是等差数列，由于前7项之和T7最大，且T7≠T6，所以有解得－＜log2q＜－，即＜q＜.故选B.答案　B8．已知数列A：a1，a2，…，an(0≤a1＜a2＜…＜an，n≥3)具有性质P：对任意i，j(1≤i≤j≤n)，aj＋ai与aj－ai两数中至少有一个是该数列中的一项．现给出以下四个命题：①数列0,1,3具有性质P；②数列0,2,4,6具有性质P；③若数列A具有性质P，则a1＝0；④若数列a1，a2，a3(0≤a1＜a2＜a3)具有性质P，则a1＋a3＝2a2.其中真命题有A．4个B．3个C．2个D．1个解析　3－1,3＋1都不在数

6、列0,1,3中，所以①错；因为数列1,4,5具有性质P，但1＋5≠2×4，即a1＋a3≠2a2，且a1＝1≠0，所以③④错；数列0,2,4,6中aj－ai(1≤i≤j≤4)在此数列，所以②正确，所以选D.答案　D9．设函数f(x)＝xm＋ax的导函数为f′(x)＝2x＋2.则数列(n∈N＋)的前n11用心爱心专心项和是A.B.C.D.解析　依题意得f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋2，则m＝a＝2，f(x)＝x2＋2x，＝＝，数列的前n项和等于＝＝＝，选C.答案　C10．等差数列{an}的前16项和为640，前16项中偶数项和与奇数项和之比为22∶1

7、8，则公差d，的值分别是A．8，B．9，C．9，D．8，解析　设S奇＝a1＋a3＋…＋a15，S偶＝a2＋a4＋…＋a16，则有S偶－S奇＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋…＋(a16－a15)＝8d，＝＝.由解得S奇＝288，S偶＝352.因此d＝＝＝8，＝＝.故选D.答案　D11用心爱心专心11．(2011·衡水模拟)数列{an}满足a1＝，an＋1＝a－an＋1(n∈N＋)，则m＝＋＋＋…＋的整数部分是A．3B．2C．1D．0解析　依题意，得a1＝，a2＝，a3＝＞2，an＋1－an＝(an－1)2＞0，数列{an}是递增数列，∴a2010＞a

8、3＞2，∴a2010－1＞1，∴1＜2－＜2.由an＋1＝a－an＋1得＝－，故＋＋…＋＝＋＋…＋＝－＝2－