数列中的推理与证明

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1、课题数列中的推理与证明——对数学必修课程与选修课程整合的尝试设计(实施）杨仁宽时间：2008，4，22地点：从化中学高三（1）班课型复习课（探究式）教学方式“启发·助探式”（渗透数学思想方法）教案形式（知识与思维）“双向式目标教学”教案教材版本人教A版必修5，人教A版选修2—2，人教A选修4—5．教材分析推理与证明是获得数学结论的基本手段，是数学中最基本、最重要的思维方法，它贯穿整个数学的学习．由于合情推理具有猜测与发现新结论、探索并提供解决问题的思路和方向的作用，而演绎推理则具有证明结论，整理和构建知识体系的作用，使推理与证

2、明成为培养学生数学素养的重要载体，运用于数列题型之中而成为高考重点考查的知识点，这类不断创新的试题也成为高考题中的亮点！学生分析通过高一至高三的学习，同学们了解了推理与证明等基础知识，并初步掌握了数列、函数、不等式、算法等有关内容．物理班同学的数学基础与学习习惯相对较好，为本节课内容的实施奠定了基础．学习目标1、知识与技能：（1）使学生在对问题的抽象与概括中，进一步了解推理与证明；（2）通过探究，进一步掌握用推理与证明求解数列问题的方法、步骤．（3）在对必修与选修内容的探究中，既实现（知识与思维）“双向式学习目标”的达成，又渗

3、透“等价转价”、“分类讨论”等数学思想方法．2、过程与方法：（1）通过观察、探索、概括等经历，发现并证明某些结果．（2）使学生在对数列问题的合情推理（归纳与推广）中，培养学生思维的深度和广度；通过求解或证明，培养学生思维的严密与严谨．3、情感、态度与价值观：（1）进一步感受推理与证明在生活实际中的应用；（2）激发探索的兴趣，领悟推理与证明在数列问题中的重要作用，在复习过程中注重挖掘例题的功能，以获得独立思考与解决问题的能力．教学重点用推理与证明的方法求解数列问题．教学难点用推理与证明的方法求解数列综合问题（如，数列与函数、不等

4、式、算法等的综合及证明不等式时放大或缩小的度的把握等）．教学过程结合课堂教学，落实学校教学理念：依本、质疑、合作、共进．一从实际中抽象，用数学来求解．思考(1)古希腊数学家毕达哥拉斯，曾经研究过“三角数”的问题：……改编课本题，注重基础性．从左至右，可以算出各图中点的个数依次是4=____，=____，=____，你能归纳出=______？……适当的变式，增强趣味性．等价转化，分类讨论．注重开放性，动态生成性．整合各章节，模块整体性．（2）在广州体育馆举行第49届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样大小的乒乓球堆成若干个“正三棱锥”

5、形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按如图所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n堆的第n层就放一个球．以表示第n堆的乒乓球总数，则=；=；=（用n表示）．参考公式，．二典型问题探究，合情推理证明．题1若、、、成等差数列，、、、成等比数列．则的取值范围是．题2对于函数．(1)求的值．(2)你能由此提出什么样的推理？你的推理正确吗？题3对于右图所给的算法流程图．(1)当时，运算的结果是多少？(2)当时，运算的结果恰好是数列的前项之和，求数列的通项公式；(3)设

6、，并且4．是否存在最大的整数，使得，都有恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请你说明理由．个性化发展，关注差异性．合作中共进，领悟中构建．完善知识结构改编课本题，能与时俱进，增强责任感、要有使命感．分类又讨论，明智作决策．既与时俱进，又学有所用．题4设满设足不等式≥的正自然数的个数是，，()．你能比较与的大小吗？三师生归纳小结，完善知识结构．（此处略）四课后自主探究，巩固形成能力．练习12008年春节前夕，我国部分地区遭受严重的冰雪灾害，“京珠高速公路”韶关路段就是其中之一（数千辆车辆无法通行，数千名乘客滞留冰雪途中）．某一天

7、，抗灾指挥部接到预报：24小时后又有一场大雪到来！为了确保人民生命与财产的安全，指挥部决定：在大雪到来之前，紧急铲除A段路面上的积雪，疏散车辆和乘客．经计算，除现有的部队指战员和当地干群连续奋战外，还需要调用20辆同型号的铲雪车，平均每辆铲雪车工作24小时．但目前只有一辆铲雪车能够投放施工，其余的，需要从京珠高速公路沿线抽调，每隔20分钟能有一辆铲雪车到达，指挥部最多可调集25辆铲雪车使用．那么在24小时内能否铲除A段路面上的积雪？练习2　某同学利用暑假时间到一家商场勤工俭学．该商场向他提供了三种付酬方案：第一种，每天支付38

8、元；第二种，第一天付4元，第二天付8元，第三天付12元，依此类推；第三种，第一天支付0．4元，以后每天比前一翻一番（即增加1倍）．你会选择哪一种方式领取报酬呢？为什么？练习３右图是一个计算装置示意图，、是数据入口，C是计算结果的出口，计算过程是由、分别输入正自然数和，经过计算