数列推理与证明

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1、1．(2011·江西高考)设{an}为等差数列，公差d＝－2，Sn为其前n项和，若S10＝S11，则a1＝()A．18B．20C．22D．24【解析】因为S10＝S11，所以a11＝0.又因为a11＝a1＋10d，所以a1＝20.【答案】B2．(2011·天津高考)已知{an}为等差数列，其公差为－2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为()A．－110B．－90C．90D．110【答案】D3．(2011·安徽高考)若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．

2、15B．12C．－12D．－15【解析】∵an＝(－1)n(3n－2)，∴a1＋a2＋…＋a10＝－1＋4－7＋10－…－25＋28＝(－1＋4)＋(－7＋10)＋…＋(－25＋28)＝3×5＝15.【答案】A4．(2011·江西高考)观察下列各式：55＝3125,56＝15625，57＝78125，…，则52011的末四位数字为()A．3125B．5625C．0625D．8125【解析】∵55＝3125,56＝15625,57＝78125，58末四位数字为0625,59末四位数字为3125，510末四位数字为5625,511末四位数字为8125，

3、512末四位数字为0625，…，由上可得未四位数字周期为4，呈规律性交替出现，∴52011＝54×501＋7末四位数字为8125.【答案】D5．(2011·广东高考)已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝__________.【答案】2综合分析近几年课改区高考试题，我们发现高考命题在本专题呈现以下规律：1．从题量和分值上看，一般是一个解答题一个小题，约占17分左右，以中、低档题目为主．2．从命题思路上看，小题主要考查等差、等比数列的通项公式、前n项和公式、等差、等比数列的性质、合情推理、演绎推理等知识；解答题则考查

4、等差、等比数列的综合应用、演绎推理、直接证明与间接证明等知识，考查学生分析问题、解决问题的能力．3．纵观近几年高考题，我们不难发现在解答题中，主要是在等差、等比数列、三角、不等式、解析几何、应用问题等知识交汇点处命题．在备考过程中应强化在数列的通项公式、求和公式和递推关系式三方面的理解、运算和推理能力的培养．4．重视数学方法和技能训练，强化数学思想(1)要善于利用函数性质，解决数列有关项与前n项和的最值．以方程的思想指导五个量a1，an，Sn，d(q)，n中“知三求二”等数列运算．(2)一般的数列求和，首先要考虑是否能转化为等差(等比)数列求和；其

5、次再考虑错位相减、倒序相加、裂项相消等化归技巧．(3)明确推理证明就是一个把条件向结论转化的过程，抓好推理论证的训练是提高解综合问题的关键．第一讲　等差、等比数列1．(等差数列的性质)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7等于__________．【解析】∵a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，∴a4＝4，则a1＋a2＋…＋a7＝7a4＝28.【答案】283．(等比数列的通项公式)若等比数列{an}的前n项和Sn＝3n－a，则a＝__________.【解析】∵Sn＝3n－a，∴Sn－1＝3n－1－a，则an＝S

6、n－Sn－1＝3n－3n－1＝2·3n－1(n≥2)．①∵{an}为等比数列，∴当n＝1时，适合①式，即a1＝2×31－1＝2.又∵a1＝S1＝3－a，∴3－a＝2，∴a＝1.【答案】1【答案】－115．(等差数列前n项和)已知正数组成的等差数列{an}，其前20项和为100，则a7·a14的最大值是__________．【答案】25(2011·福建高考)已知等差数列{an}中，a1＝1，a3＝－3.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{an}的前k项和Sk＝－35，求k的值．【思路点拨】(1)根据a1与a3的值求d，写出通项公式；(2)利

7、用求和公式求k.【自主解答】(1)设等差数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d.由a1＝1，a3＝－3可得1＋2d＝－3，解得d＝－2.从而an＝1＋(n－1)×(－2)＝3－2n.设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6＋15＝0.(1)若S5＝5，求S6及a1；(2)求d的取值范围．【思路点拨】(1)利用等比数列的定义证明；(2)先求bn的通项公式，再利用累加法求an.(2011·山东高考)(图表信息题)等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a1，a

8、2，a3中的任何两个数不在下表的同一列.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足：bn＝an＋(－1)nl