2017届河南省百校联盟高三9月教学质监测数学(理)试题

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1、2017届河南省百校联盟高三9月教学质监测数学（理）试题理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集为，集合，则（）A．B．C．D．2.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则（）A．4B．3C．2D．13.在等差数列中，，公差为，则“”是“成等比数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知抛物线上一点到焦点的距离与其到对称轴的距离之比为5：4，且，则点到原点的距离为（）A．3B．C．4D．

2、5.若输入，执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（）A．8B．7C．6D．56.已知将函数的图象向右平移个单位之后与的图象重合，则（）10第页A．9B．6C．4D．87.6名同学站成一排照毕业相，要求甲不站在两侧，而且乙和丙相邻、丁和戊相邻，则不同的站法种数为（）A．60B．96C．48D．728.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．9.已知，则的大小顺序为（）A．B．C．D．10.在棱长为1的正方体中，分别是和的中点，平面棱交于点，则（）A．B．C．D．11.在各项均为正数的等比数列

3、中，若，则的最小值为（）A．12B．C．D．12.已知函数的图象上有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在的图象上，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷10第页二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.若向量满足，则向量的夹角为_____________．14.若的展开式中的系数为30，则____________．15.已知实数满足不等式组，则的最小值为______________．　16.已知双曲线的左、右焦点分别为，是圆与位于轴上方的两个交点，且，则双曲线的离心率为____

4、__________．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，且．　（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值．18.（本小题满分12分）已知数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立．（1）求证：存在实数使得数列为等比数列；（2）求数列的前项和．19.（本小题满分12分）如图所示，在四棱锥中，底面四边形为等腰梯形，为中点，平面，．10第页（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成的角为30°，求二面角的余弦值．20.（本小题满分12分）小李参加一种红包接龙

5、游戏：他在红包里塞了12元，然后发给朋友，如果猜中，将获得红包里的所有金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，平分红包里的金额；如果未猜中，将当前的红包转发给朋友，如果猜中，和平分红包里的金额；如果未猜中，红包里的钱将退回小李的账户，设猜中的概率分别为，且是否猜中互不影响．（1）求恰好获得4元的概率；（2）设获得的金额为元，求的分布列；（3）设获得的金额为元，获得的金额为元，判断所获得的金额的期望能否超过的期望与的期望之和．　21.（本小题满分12分）已知椭圆的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点．（1

6、）求椭圆的方程；（2）若椭圆的下顶点为，如图所示，点为直线上的一个动点，过椭圆的右焦点的直线垂直于，且与交于两点，与交于点，四边形和的面积分别为．求的最大值．10第页22.（本小题满分12分）设函数．（1）当时，求的极值；（2）当时，证明：在上恒成立．参考答案一、选择题题号123456789101112答案ACABDBCABDCA二、填空题13.14．1015．16．三、解答题17．解：（1）由，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分因为，所以，即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（

7、2）由，得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分10第页由得，两式相减，得，即，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分可得，而，所以数列是首项为3，公比为3的等比数列，所以存在实数，使得数列为等比数列．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）由（1）得，即，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．8分令，则，两式相减得，．．．．．．．．11分所以．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19．解：（1）因为平面平面，所以，．．．．．．．．．．．．．．．1分又因为，所以平

8、面，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分而平面，所以平面平面．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（2）设和相交于点，连接，由（1）知，平面，所以是直线与平面所成的角，从而，在中，由，得，10第页因为四边形为等腰梯形，，所以均为等腰直角三角形，所以，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．