中考数学规律探索专题复习

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1、中考数学规律探索专题复习一、典例精析类型之一　数字规律型例1.(2011丽江)下面是按一定规律排列的一列数：，，，，…那么第n个数是.【简析】根据题意，首先从各个数开始分析，n=1时，分子：2=(﹣1)2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(﹣1)3•22，分母：5=2×2+1；…，即可推出第n个数为.【答案】解：∵n=1时，分子：2=(-1)2•21，分母：3=2×1+1；n=2时，分子：﹣4=(-1)3•22，分母：5=2×2+1；n=3时，分子：8=(-1)4•23，分母：7=2×3+1；n=4时，分子：﹣16=(-1)5•24，分母：9=2×

2、4+1；…，∴第n个数为：故答案为：.例2：(2010深圳)观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是(　　).21＝2,22＝4,23＝8,24＝16,25＝32,26＝64,27＝128,28＝256，…A．2B．4C．6D．8【简析】有些题目包含着事物的循环规律，找到了事物的循环规律，其他问题就可以迎刃而解.通过观察可以发现，本题中的数字从第1个到第4个为一个循环节，以此规律总结下来，第2010个图形应该就是一个循环节中的第2个数字，故选B.【答案】B对应练习1.有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数的构成规律，用你发现的规律

3、确定第8个数为　　　　　　　．2.(2011湛江)若：A32=3×2=6，A53=5×4×3=60，A54=5×4×3×2=120，A64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算A73=　　(直接写出计算结果)，并比较A103　　A104(填“＞”或“＜”或“=”)类型之二　图形规律型例3：(2011•临沂)如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形．则在第10个这样的图形中共有　　个等腰梯形．【简析】本题考查了图形的变化，解题的关键是按照一定的顺序依次找到符合条件的等腰梯形，做到不重复不遗漏．由于图②4个=2+1+1，图③8个3+2

4、+2+1+1，图④16=4+3+3+2+2+1+1，由此即可得到第10个图形中等腰梯形的个数为：10+9+9+8+8+7+7+6+6+5+5+4+4+3+3+2+2+1+1=100．【答案】100．例4：(2011兰州)如图，依次连结第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连结菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的面积为1，则第n个矩形的面积为.9/9……【简析】易得第二个矩形的面积为，第三个矩形的面积为，依次类推，第n个矩形的面积为．【答案】已知第一个矩形的面积为1；第二个矩形的面积为原来的()2×2﹣2=；第三个矩形的面积是()2×3

5、﹣2=；…故第n个矩形的面积为：()2n﹣2．对应练习3.(2010重庆)下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形一共有1个平行四边形，第②个图形一共有5个平行四边形，第③个图形一共有11个平行四边形，……，则第⑥个图形中平行四边形的个数为()……图①图②图③图④A．55B．42C．41D．294.(2010济南)观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+……+8n(n是正整数)的结果为().1+8=?1+8+16=?⑵1+8+16+24=?……⑶⑴A．B．C．D．5.(2011青岛)如图，以边长为1的正方形

6、ABCD的边AB为对角线作第二个正方形AEBO1，再以BE为对角线作第三个正方形EFBO2，如此作下去，…，则所作的第n个正方形的面积Sn=．类型之三　数式规律型例5：(2011济南)观察下列各式：9/9(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=72…请你根据观察得到的规律判断下列各式正确的是()A．1005+1006+1007+…+3016=20112B．1005+1006+1007+…+3017=20112C．1006+1007+1008+…+3016=20112D．1007+1008+1009+

7、…+3017=20112【简析】根据已知条件找出数字规律a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n)=(a+n﹣a+1)2，依次判断各个式子即可得出结果．【解答】根据(1)1=12；(2)2+3+4=32；(3)3+4+5+6+7=52；(4)4+5+6+7+8+9+10=77可得出：a+(a+1)+(a+2)+…+(a+n)=(a+n﹣a+1)2，依次判断各选项，只有C符合要求，故选C．例6：(2011成都)设,,,…,设，则S＝_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．【简析】，求，得出一般规律．∵，∴，∴【答案】对应练习6(2011常德)先找