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《2018版高数学（人教a版）必修1同步教师用书：第1章1.2.2第2课时分段函数及映射》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第2课时 分段函数及映射1．通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用．(重点、难点)2．了解映射的概念．(易混点)[基础·初探]教材整理1 分段函数阅读教材P21例5、例6～P22第一段，完成下列问题．如果函数y＝f(x)，x∈A，根据自变量x在A中不同的取值范围，有着不同的对应关系，则称这样的函数为分段函数．函数f(x)＝则f(f(f(－2)))＝________.【解析】 因为－2<－1，所以f(－2)＝2×(－2)＋3＝－1，又－1≤－1≤1，所以f(f(－2))＝f(－1)＝(－1)2＝1，又因为－1≤1≤1，所以f(f(f(－2)))＝f(1)＝12＝1.【
2、答案】 1教材整理2 映射阅读教材P22第二段～P23“思考”，完成下列问题．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数都是映射，映射不一定都是函数．( )(2)在映射的定义中，对于集合B中的任意一个元素在集合A中都有一个元素与之对应．( )(3)从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射是同一个映射．( )【解析】 (1)√.当映射中的集合是数集时，该映射就是函数，否则不是函数．(2)×.映射可以是“多对一”，但不可以是“一对多”．(3)×.从集合A到集合B的映射与从集合B到集合A的映射不是同一个映射．【答案】 (1)√ (2)× (3)×[小组合作型]映
3、射的概念及应用 (1)下列对应关系：①A＝{1,4,9}，B＝{－3，－2，－1,1,2,3}，f：x→；②A＝R，B＝R，f：x→；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1,0,1}，B＝{－1,0,1}，f：A中的数平方．其中是A到B的映射的是( ) A．①③B．②④C．③④D．②③(2)设集合A＝{(0,1)，(1,0)}，集合B＝{0,1,2}，则从A到B的映射共有( )A．3个B．6个C．8个D．9个【精彩点拨】 (1)紧扣映射概念中的“任意一个”“唯一”即可判断．(2)根据映射的定义计算．【自主解答】 (1)对于①，集合A中的
4、1,4,9在集合B中都有两个元素与它对应，故不是映射；对于②，集合A中的元素0在集合B中没有元素对应，故不是映射；对于③，集合A中的元素x∈R在集合B中都有唯一的元素x2－2与它对应，故是映射；对于④，集合A中的－1,0,1在集合B中都有唯一的元素与它对应，故是映射；其中是A到B的映射的是③④.故选C.(2)∵集合A＝{(0,1)，(1,0)}有2个元素，集合B＝{0,1,2}有3个元素，所以A中的元素都对应B中的0,1,2的映射分别各有一个，共3个；A中的元素和B中的元素一一对应的映射共有6个，∴从A到B的映射共有9个．故选D.【答案】 (1)C (2)D判断一个对应是否
5、是映射，关键看两点1．对于集合A中的任意一个元素，在B中是否有元素对应．2．B中的对应元素是否唯一．注意：映射可以是“一对一”或“多对一”的对应，但不能是“一对多”．[再练一题]1．若集合P＝{x
6、0≤x≤4}，Q＝{y
7、0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是( )【导学号：97030038】A．y＝xB．y＝xC．y＝xD．y＝x【解析】 在y＝x中，在P中取x＝4，在Q中没有y＝与之相对应，∴在y＝x这个对应法则中不能从P到Q建立映射．故选A.【答案】 A分段函数的求值问题 (1)函数f(x)＝则f(f(4))＝________.(2)已知函数f(x)
8、＝若f(x0)＝8，则x0＝________.【导学号：97030039】【精彩点拨】 (1)先求出f(4)，然后根据f(4)的大小关系判断对应法则，即可求解；(2)分两种情况把x0代入，解方程可得x0的值．【自主解答】 (1)∵4＞1，∴f(4)＝－4＋3＝－1，∵－1≤1，∴f(－1)＝0，即f(f(4))＝0.(2)∵函数f(x)＝f(x0)＝8，当0≤x0≤2时，由x－4＝8，求得x0无解．当x0＞2时，由2x0＝8，求得x0＝4.综上，x0＝4.【答案】 (1)0 (2)41．已知自变量求函数值(1)先看自变量的取值范围；(2)代入相应的解析式求值．2．已知函数值
9、求自变量(1)先对取值范围分类讨论，然后代入不同的解析式中；(2)通过解方程求出相应的值，并检验所求值是否在所讨论的区间内．[再练一题]2．函数f(x)＝则f(7)＝________.【解析】 ∵函数f(x)＝∴f(7)＝f(f(12))＝f(9)＝f(f(14))＝f(11)＝8.【答案】 8[探究共研型]分段函数的图象及应用探究1 函数f(x)＝
10、x－2
11、能用分段函数的形式表示吗？【提示】 能．如f(x)＝探究2 画出函数f(x)＝
12、x－2
13、的图象．【提示】 由探究1可知f(x)＝分段画出函数f(x)的图象如图
