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《高一数学 正、余弦定理在实际生活中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、正、余弦定理在实际生活中的应用目标与要求教学目标学习要求教学目标1，通过实例，使学生认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些测量和几何计算有关的实际问题，提高学生应用数学知识的能力。2，通过学习，学生能合理的选择正弦定理、余弦定理进行运算。学习要求1,通过教学，培养学生数学的建模能力。2，通过测量与几何运算，体现三角知识的重要性。准备与导入三角比在实际生活中有着广泛的应用，特别使在测量方面.下面举例说明三角比在测量上的一些应用.探究与深化探究一探究二探究三探究四上海的金茂大厦是改革开放以来，上海超高层标志性建筑。有一位测量
2、爱好者在与金茂大厦底部同一水平线上的B处，测得金茂大厦顶部A的仰角为。再向金茂前进500米到C处后测得金茂大厦顶部A的仰角为。问：他能否算出金茂大厦的高度呢？若能算出，请计算其高度。（精确到1米）(2-1)探究一探究一解:(2-2)探究二修建铁路时要在一个山体上开挖一隧道。需要测量隧道口D,E之间的距离。测量人员在山的一侧选取点C。因为有障碍物无法测得CE,CD的距离。现测得CA=482.80米，CB=631.50米，，又测得A,B两点到隧道口的距离分别是80.13米，40.24米。（A,D,E,B在同一直线上）求隧道DE
3、的长。(2-1)探究二解:由余弦定理得(2-2)探究三一艘海轮从A出发，沿北偏东的方向航行67.5海里后到达B处，然后从B出发沿北偏东的方向航行54海里后到达C处.如果下次航行直接从A出发到达C.问此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少海里?(精确到0.01位)(2-1)探究三解:(2-2)探究四如图,一块三角形绿地ABC.AB边长为20米.由点C处看AB的张角为.在AC边上一点D处看AB的张角为且AD=2DC.试求这块绿地面积.(2-1)探究四解:(2-2)练习与评价练习一练习二练习三练习四练习一大楼的顶上有一座电视塔高
4、20米,在地面某处测得塔顶的仰角为.塔底的仰角为.求此大楼的高度(结果保留两位小数,下列各题相同)练习二某地某时台风中心在甲地的东偏南方向1171千米处.经过24小时后,测得台风中心在甲地东偏南方向543千米处,求台风中心移动的平均速度.练习三某货轮在A处看灯塔S在北偏东 方向.它谊每小时36海里的速度向正北方向航行,经过40分钟航洗过到B处看灯塔S在北偏东 方向.求此时货轮到灯塔S的距离.练习四我缉私船发现位于正北方向的走私船以每小时50海里的速度向北偏东 方向的公海逃窜.已知缉私船最大时速是60海里.为了及时截
5、住走私船.缉私船应以什么方向追击走私船?回顾与小结今天我们利用正弦定理,余弦定理等三角知识,研究解决了在实际生活中经常碰到的测量问题与几何计算问题.基本步骤:分析题意画示意图化成数学问题运用有关定理运算作业与拓展拓展一拓展三拓展二拓展一1,如图,设A,B两点在河的两岸.需要测量A,B两点间的距离,测量者在A的同侧河岸边选定一点C.测出AC=55米,，.求A,B两点间的距离.拓展二在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O的东偏南 方向300公里的海面P处,并以20公里每小时的速度向西偏北 方向移动.台风
6、侵袭的范围为圆形区域.当前半径为60公里,并以每小时10公里的速度不断增大.问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?拓展三如图.当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援.同时把消息告知在甲船的南偏西.相距101海里C处的已船,试问已船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处营救(角度精确到1).上海市大团高级中学李青
