高一数学正余弦定理的应用举例

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1、1.2应用举例高一数学必修五第一章解三角形第一课时1.正弦定理和余弦定理的基本公式是什么？复习巩固2.正弦定理和余弦定理分别适合解哪些类型的三角形？正弦定理：一边两角或两边与对角；余弦定理：两边与一角或三边.复习巩固正弦定理在实际测量（如：距离、高度、角度）中的应用创设情境解决实际测量问题的过程一般要充分认真理解题意，正确做出图形，把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，通过建立数学模型来求解。创设情境1.如图，设A、B两点在河的两岸，测量者在点A的同侧，如何求出A、B两点的距离？问题探究CAB在点A所在河岸边选定一点C，若测出A、C的距离是55m，

2、∠BAC=51°，∠ACB=75°,求AB的长．CAB若A为可到达点，B为不可到达点，设计测量方案计算A、B两点的距离:选定一个可到达点C；→测量AC的距离及∠BAC，∠ACB的大小.→利用正弦定理求AB的距离.CAB问题探究2.设A、B两点都在河的对岸（不可到达），你能设计一个测量方案计算A、B两点间的距离吗？DCAB问题探究若测得∠BCD＝∠ADB＝45°，∠ACB＝75°，∠ADC＝30°，且CD＝，试求A、B两点间的距离．CDBA30°45°45°75°问题解决选定两个可到达点C、D；→测量C、D间的距离及∠ACB、∠ACD、∠BDC、∠ADB的大小；→利用正弦

3、定理求AC和BC；→利用余弦定理求AB.测量两个不可到达点之间的距离方案：形成规律在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线,如例1中的AC，例2中的CD.基线的选取不唯一，一般基线越长，测量的精确度越高.形成结论解斜三角形应用题的一般步骤：（1）分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图（2）建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型（3）求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解（4）检验：检验上述所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解3、设AB是一个底部不可到达的竖直建筑物，A

4、为建筑物的最高点，如何测量和计算建筑物AB的高度．CAB问题探究DEHG设在点C、D处测得A的仰角分别为α、β，CD=a，测角仪器的高度为h，试求建筑物高度AB．E问题探究CABEHGD4．如图，在山顶上有一座铁塔BC，塔顶和塔底都可到达，A为地面上一点，通过测量哪些数据，可以计算出山顶的高度？ABC问题探求设在点A处测得点B、C的仰角分别为α、β，铁塔的高BC=a，测角仪的高度忽略不计，试求山顶高度CD．ABCD问题解决1.在测量上，根据测量需要适当确定的线段叫做基线.课堂小结2.距离测量问题包括一个不可到达点和两个不可到达点两种，设计测量方案的基本原则是：能够根据测

5、量所得的数据计算所求两点间的距离，其中测量数据与基线的选取有关，计算时需要利用正、余弦定理.课堂小结3.解决物体高度测量问题时，一般先从一个或两个可到达点，测量出物体顶部或底部的仰角、俯角或方位角，再解三角形求相关数据.具体测量哪个类型的角，应根据实际情况而定.通常在地面测仰角，在空中测俯角，在行进中测方位角.课堂小结4.计算物体的高度时，一般先根据测量数据，利用正弦定理或余弦定理计算出物体顶部或底部到一个可到达点的距离，再解直角三角形求高度.1如图，在高出地面30m的小山顶上建有一座电视塔AB，在地面上取一点C，测得点A的仰角的正切值为0.5，且∠ACB＝45°，求该

6、电视塔的高度.ACB150m补充练习ACBD2如图，有大小两座塔AB和CD，小塔的高为h，在小塔的底部A和顶部B测得另一塔顶D的仰角分别为α、β，求塔CD的高度.例5设锐角△ABC中，已知.(1)求角B的大小；（2）求的取值范围.例题讲解练1在△ABC中，内角A,B,C对边的边长分别是a，b，c.已知（1）若△ABC的面积等于，求a，b.（2）sinC+sin（B-A)=2sin2A,求△ABC的面积.作业