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《高三数学一轮复习课时限时检测 第四单元 第3节》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1．已知a＝(1，sin2x)，b＝(2，sin2x)，其中x∈(0，π)．若
2、a·b
3、＝
4、a
5、
6、b
7、，则tanx的值等于( )A．1 B．－1C.D.解析：由
8、a·b
9、＝
10、a
11、
12、b
13、知，a∥b.所以sin2x＝2sin2x，即2sinxcosx＝2sin2x，而x∈(0，π)，所以sinx＝cosx，即x＝，故tanx＝1.答案：A2．在四边形ABCD中，＝，且·＝0，则四边形ABCD是( )A．矩形B．菱形C．直角梯形D．
14、等腰梯形解析：由＝知四边形ABCD为平行四边形，又因为·＝0，即▱ABCD的两条对角线垂直，所以四边形ABCD为菱形．答案：B3．(·湖南高考)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，则·等于( )A．－16B．－8C．8D．16解析：法一：因为cosA＝，故·＝
15、
16、
17、
18、cosA＝
19、
20、2＝16.法二：在上的投影为
21、
22、cosA＝
23、
24、，故·＝
25、
26、
27、
28、cosA＝
29、
30、2＝16.答案：D4．在锐角△ABC中，＝a，＝b，S△ABC＝1，且
31、a
32、＝2，
33、b
34、＝，则a·b等于( )A．－2B．2C．－D.解析：S△ABC＝
35、
36、
37、
38、
39、sinA＝×2×sinA＝1，∴sinA＝，∵A为锐角，∴A＝.∴a·b＝·＝
40、a
41、
42、b
43、cos(π－A)＝2×cos＝－2.答案：A5．设向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，其中0<α<β<π，若
44、2a＋b
45、＝
46、a－2b
47、，则β－α＝( )A.B．－C.D．－解析：由
48、2a＋b
49、＝
50、a－2b
51、得3
52、a
53、2－3
54、b
55、2＋8a·b＝0，而
56、a
57、＝
58、b
59、＝1，故a·b＝0，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝0，即cos(α－β)＝0，由于0<α<β<π，故－π<α－β<0，∴α－β＝－，即β－α＝
60、.答案：A6．若△ABC的三个内角A，B，C成等差数列，且(＋)·＝0，则△ABC一定是( )A．等腰直角三角形B．非等腰直角三角形C．等边三角形D．钝角三角形解析：由题意可知，在△ABC中，BC边上的中线又是BC边上的高，因此△ABC是等腰三角形，而三个内角A，B，C成等差数列，故角B为60°，所以△ABC一定是等边三角形．答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7．力F的大小为50N，与水平方向的夹角为30°(斜向上)，使物体沿水平方向运动了，则力F所做的功为________．解析：设木块的位移为s，
61、则F·s＝
62、F
63、·
64、s
65、cos30°＝50×＝500(J)．答案：500J8．已知向量a＝(2，－1)，b＝(x，－2)，c＝(3，y)，若a∥b，(a＋b)⊥(b－c)，M(x，y)，N(y，x)，则向量的模为________．解析：∵a∥b，∴x＝4，∴b＝(4，－2)，∴a＋b＝(6，－3)，b－c＝(1，－2－y)．∵(a＋b)⊥(b－c)，∴(a＋b)·(b－c)＝0，即6－3×(－2－y)＝0，∴y＝－4，∴M(4，－4)，N(－4,4)．故向量＝(－8,8)，
66、
67、＝8.答案：89．给出以下四个命题：①对任意两
68、个向量a，b都有
69、a·b
70、＝
71、a
72、
73、b
74、；②若a，b是两个不共线的向量，且＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C共线⇔λ1λ2＝－1；③若向量a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ，sinβ)，则a＋b与a－b的夹角为90°.④若向量a、b满足
75、a
76、＝3，
77、b
78、＝4，
79、a＋b
80、＝，则a，b的夹角为60°.以上命题中，错误命题的序号是________．解析：①错，∵
81、a·b
82、＝
83、a
84、
85、b
86、·
87、cosθ
88、≤
89、a
90、
91、b
92、.②错．∵A、B、C共线，∴＝k，∴∴λ1λ2＝1.④错，∵
93、a＋b
94、2＝13，∴
95、a
96、
97、2＋
98、b
99、2＋2a·b＝13，即a·b＝
100、a
101、
102、b
103、·cosθ＝－6，∴cosθ＝－，∴θ＝1答案：①②④三、解答题(共3个小题，满分35分)10．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)．(1)设c＝4a＋b，求(b·c)a；(2)若a＋λb与a垂直，求λ的值；(3)求向量a在b方向上的投影．解：(1)∵a＝(1,2)，b＝(2，－2)，∴c＝4a＋b＝(4,8)＋(2，－2)＝(6,6)．∴b·c＝2×6－2×6＝0，∴(b·c)a＝0a＝0.(2)a＋λb＝(1,2)＋λ(2，－2)＝(2λ＋1,2－2λ)，由于a
104、＋λb与a垂直，∴2λ＋1＋2(2－2λ)＝0，∴λ＝.(3)设向量a与b的夹角为θ，向量a在b方向上的投影为
105、a
106、cosθ.∴
107、a
108、cosθ＝＝＝－＝－.11．设在平面上有两个向量a＝(cosα，sinα)(0°≤α<360°)，b＝(－，)．(1)求证：向量a＋b与a－b垂直；(2)当向量a＋b与a
