用牛顿法求解非线性方程

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1、数值分析实验指导实验七非线性方程求根一、实验目标1.掌握常用的非线性方程求根算法（二分法、不动点迭代法与Newton法）及加速技术（Aitken加速与Steffsen加速）.2.会编写计算机程序实现给定迭代函数的迭代算法及其加速；掌握迭代算法的精度控制方法.二、实验问题求代数方程的实根.三、实验要求1．方程有一个实根：.将方程以下面六种不同方式等价地改写，构造迭代格式，计算:(a),(b),(c),(d)(e),(f).2.对每一种迭代格式，编制一个程序进行运算，观察每种格式的敛散情况；用事后误差估计来控制迭

2、代次数，并且输出迭代的次数；观察不同初值的结果.3.从理论上分析各种格式的收敛性及收敛阶.4.将收敛较慢的一种格式分别用Atken方法及Steffsen方法加速，通过输出结果了解加速效果.5.将一种不收敛的方法用Steffsen方法加速得到收敛的迭代.第11页数值分析实验指导附录一：《数值分析》实验报告（模板）【实验课题】用牛顿迭代法求非线性方程根【实验目标】明确实验目标1.掌握常用的非线性方程求根算法（二分法、不动点迭代法与Newton法）及加速技术（Aitken加速与Steffsen加速）.2.会编写计算

3、机程序实现给定迭代函数的迭代算法及其加速；掌握迭代算法的精度控制方法.3探索不同方式改写方程的收敛程度【理论概述与算法描述】1.牛顿法设已知方程f(x)=0有近似根xk,将函数f(x)在点xk展开，有f(x)=f(xk)+f’(xk)(x-xk),于是方程可表示为f(xk)+f’(xk)(x-xk)=0,这是个线性方程，记其根为x(k+1),则x(k+1)=xk-f(xk)/f’(xk),这就是牛顿迭代法求根.2.埃特金加速收敛方法设是根的某个近似值，用迭代一次得，而由微分中值定理，有其中介于和之间。假设改变

4、不大，近似地取某个近似值L，则有若将校正值再迭代一次，又得由于将它与前面的式子联立，消去未知的L，有由此推知，记第11页数值分析实验指导称为埃特金加速方法。2.斯特芬森迭代法将埃特金加速技巧与不动点迭代结合，则可得到如下的迭代法即为斯特芬森迭代法【实验问题】1.求代数方程的实根.2．方程有一个实根：.将方程以下面六种不同方式等价地改写，构造迭代格式，计算:(a),(b),(c),(d)(e),(f).3.对每一种迭代格式，编制一个程序进行运算，观察每种格式的敛散情况；用事后误差估计来控制迭代次数，并且输出迭代

5、的次数；观察不同初值的结果.4.从理论上分析各种格式的收敛性及收敛阶.5.将收敛较慢的一种格式分别用Atken方法及Steffsen方法加速，通过输出结果了解加速效果.6.将一种不收敛的方法用Steffsen方法加速得到收敛的迭代.【实验过程与结果】1.用matlab编程计算代数方程的根2.分别编写6个迭代法编程，对结果进行分析【结果分析、讨论与结论】迭代公式1：x1=第11页数值分析实验指导2.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.500

6、02.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.50002.00001.5000迭代公式2：x2=1.0e+142*0.00000.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-0.0000-1.4947-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf-Inf第11页数值分析实验指导-Inf迭代公式3：x3=2.00003.31663.86654.07434.15004.17734.18714.19064

7、.19194.19234.19254.19264.19264.19264.19264.19264.19264.19264.19264.1926迭代公式4：x4=2.00005.00000.2273-1.6959-40.30950.0031-1.6667-22.50180.0099-1.6667-22.51850.0099-1.6667-22.51850.0099-1.6667-22.5185第11页数值分析实验指导0.0099-1.6667-22.5185迭代公式5：x5=2.00002.34522.2654

8、2.28192.27842.27912.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.2790迭代公式6：x6=2.00002.33332.28062.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.27902.2790第11页数值分析实验指导