牛顿法和最速下降法求解非线性方程

《牛顿法和最速下降法求解非线性方程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、这是我们的题目要求非线性方程的寻优求解.亠/(x)=sinx-—=0课题内容：求解非线性方程.4,分别利用最速下降法和牛顿法求解该非线性方程的非零实根的近似值。课题要求：1、设计良好的人机交互GUI界面。2、程序要求有注释。3、给定误差精度，对比算法结果。因为目标函数有两个解，一个在0附近，一个在2附近。所以这两种方法使用时都要从0附近取一个初值计算一次得出一个解，再从2附近取一个初值计算一次得出另一个解。两种算法都是求得解之后通11while比较误差精度，直到达到所设置的误差精度后才输出解,但这个过程中计算出来的所有解包括最终结果都会画在gui界面上,让计算过程变得直

2、观。两种方法除了核心计算公式不同外，其他程序基本相似，如果大家要借鉴使用，除了改动目标函数之外，还要确定合适的初值，初值的确定大家可以把目标函数解的附近取值，牛顿法解的收敛条件大家可以在网上找一下，因为如果初值给的不收敛，那么计算会出问题。程序代码(1)・牛顿法程序clearcla%清除显示屏i=l;%迭代次数x(i)=0.3;务给定0附近的一个初值％方程不同初值要改x(i+1)=0.2;%方程不同初值耍改whileabs(x(i)-x(i+l))>l*10A(-6)plot(x(i+l),f(x(i+l)),***)%比较误差精度holdon%保持图形i=i+l;x(

3、i+l)=x(i)-(f(x(i))/fl(x(i)));end%牛顿迭代法计算公式al=x(end)%输出0附近的解j=l；%从2附近取一个初值y(j)=0.2;咎方程不同初值要改y(j+l)=1.6;%方程不同初值要改whileabs(y(j)-y(j+l))>l*10A(-6)plot(y(j+1),f(y(j+1)),f+')holdonj=j+l；y(j+l)=y(j)-(f(y(j))/fl(y(j)));enda2=y(end)%输岀2附近的解xO=inline(1f(x)1);xl=fzero(xOz[-1,1])x2=fzero(xO,[1,2])nw

4、cl=xl-alnwc2=x2-a2%对比系统函数fzero算法结果，计算求岀解的误差(2)最速下降法clearclastep=0•01;x=0•5;i=0;%步长$初值为0附近%方程不同初值要改loss=f(X);whileabs(loss)>0.01%比较误差精度plot(x,f(x)z***)%做出图形holdon%保持图形x=x-step*f1(x);%最速下降法计算公式loss=f(x);i=i+l;endx%方程不同初值耍改y=1.5;%初值为2附近时los=f(y);j=0;whileabs(los)>0.01plot(y,f(y)/'+*)holdony

5、=y-step*f1(y);los=f(y);endyx0=inline('f(x)');xl=fzero(xO,[-1,1])x2=fzero(xOz[1,2])dwcl=xl-x%对比算法结果dwc2=x2-y(3)函数程序functiona=f(x)a=sin(x)-(x.A2)/4;(4)导函数程序functionb=f1(x)b=cos(x)-x/2;下面是做出的GUI界面效果图程序界面牛顿法图形Qun?it!ed_QM牛顿法0.50.403最速下降法0201-01•・十■°^600511622S非线性方程组求解最速下降法图形