例谈解题后反思对学生思维品质的培养

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1、例谈解题后反思对学生思维品质的培养山东省淄博市沂源县历山中学山东淄博256100摘要：解题后反思，顾名思义，即是解决一个数学问题后，重新回顾解题过程，再次强化解题方法的过程。通过反思分析题目的特征，解题的过程，思路，途径和结果，把原始的思维过程进行细化，发掘其中的疑难问题，对解题规律进行总结，引导学生发现其中的乐趣和智慧，继而培养学生的思维品质。下面笔者将主要例谈解题后反思对学生思维品质的培养。关键词：解题后反思；培养；学生思维品质传统的教学活动中，学生收到老师布置的任务，做完一道题之后，不会进行反思，而是单纯追求速度，不假思索的解决下一个问题，教师也没有及时的

2、发挥引导作用，让学生长期处于这种解题模式中。其实做出了一个道题，计算岀结果，不等于可以举一反三的应对这个类型的所有问题，尤其是相对困难的题目，更需要仔细观察，寻找内在的关键条件，领会出题人的真正意图，掌握考点，分析其中涉及的数学知识和原理，参透己知条件中的联系，并试着从中归纳解题方法。只有这样，才能针对同一类型的题目产生独到理解，举一反三，认识数学问题的木质。教师在现实的教学过程中，应该有意识的培养学生解题后反思的习惯，进而培养他们的思维品质。下文就主要围绕解题后反思对学生思维品质的培养展开，希望能给起到借鉴的作用。一、反思题目的基木特征和其中的知识点，增强思维

3、的敏捷性数学题目存在灵活多变的特点，即使是同一个考点和知识点，出题人也可以从不同层次，各种角度，利用不同类别的题型命题，因此学生即使面对同一个知识点的问题,但是题型和情境发生了变化，也会觉得难以下手，没有解题的头绪。这种情况是因为没有真正领会出题者所要考察的知识点，没有正确理解题意。因此，反思题目中括的知识和基木特征，至关重要。做完一道题之后，引导学生深入思考最初对题意的理解，对审题过程中的遗漏知识进行反思，为什么遗漏，还不明确题中的什么信息，为什么没有正确理解题意等，在反思中查缺补漏，优化知识结构，完善思维框架。例1.例1已知x>07y>0,z&g

4、t;0满足xyz(x+y+z)=m，那么(x+y)(z+x)的最小值等于A.l/3B.mC.2根号mD.根号m/3解析：学生看到这道题的吋候，完全没冇解题思路，教师此吋应该分析题中涉猎的数学知识，在此基础上引导学生正确的解决问题。下面看一下这道题包含哪些知识，若a>O,b>O,则a+b大于等于2倍根号ab。学生之所以迷惑，是因为问题中字母和题设条件比较多，并且题中没冇明确表明要解决的问题和条件间的关系，对考点进行反思之后，很容易找到正确的思维方向，捕捉到解题的突破U。这道题需要对(x+y>(z+x)进行变形。(x+y)(z+x)=xz+x2+yz+x

5、y=x(x+y+z)+yz=myz+yz人于等于2倍根号m。因此C是正确的选项。二、反思解题的过程，总结经验，增强思维的深刻性反思解题的过程主要包括反思解题策略和思路，要分析思考选择运用解题策略的成败。这个过程中，因为思维能力和知识储备不足，智力有限，经常会出现各种各样的错误。反思解题过程，重新认识解题中的闲惑，自我反思找出原因;对解题策略和思路的成功进行反思，总结其特点，思维规律和适用情况；借鉴其他同学和教师的思路，完善自身思维中的不足，积累经验，养成好的习惯，增强思维深刻性。例2.如果圆x2+y2+2x-4y+3=0,它的切线于X,Y轴上截距绝对值相同，那么

6、奋几条这样的切线？A.3条B.4条C.5条D.6条解析：把给出的圆的方程式准变成标准方程的形式(x+1)的平方+(y-2)的平方若标准方程下截距相同，设切线方程x+y=b，那么可以证明圆心和直线之间的距离和圆的半径相等，即1-1+2-b

7、/根号2=根号2,可以计算出b=-l与b=3。若标准方程下的截距是相反数，把切线的方程设为x-y=b,

8、-l-2-b

9、/根号2=根号2,计算得出b=-l与b=-5。根据上面两种情况，可以得出结论，在X,丫轴上面绝对值相等的截距的切线共有4条，因此选项B正确。做完这道题之后，教师要引导学生反思解题过程，是否正确？是否符合实际情况？

10、还有没有遗漏项？反思过后可以发现，上面的解题过程忽略了当截距是零时候的情况。当截距等于零的吋候，设方程y=kx为切线方程，那么

11、-k-2

12、/根号下k的平方+1=根号2，计算得出k=±根号6,所以D才是正确答案。是否可以用同样的方法去思考解决同样类型的问题呢？例3.如果圆x2+y2-4x+2=0切线到x,y轴的距离的绝对值是相同的，那么有几个这样的切线？A.3条B.4条C.5条D.6条通过计算讨论可以发现，这道题的正确答案不是选项D，因此即使对待冋一问法同一类型的数学题，也不能一概而论，必须具体问题具体分析。不断的反思解题过程，储备经验，对问题的本质

13、进行深刻的分析和认知，冇