初中数学直角三角形全等的判定

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1、全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选教案设计一、教案背景1，面向学生：√中学□小学2，学科：数学2，课时：13，学生课前准备：一、预习课文，了解本节课学习内容二、完成导学案课前延伸题目二、教学课题(1)掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；(2)掌握斜边、直角边公理；(3)能够运用HL公理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算通过尺规作图使学生得到技能的训练，体会三角形全等识别方法的探索过程；(4)在公理的形成过程中渗透：实验、观察、归纳、类比、猜测的思维能力；（5）通过公理的初步应用，初步培养学生的逻辑推理能力。三、教材分析《怎样判定三角形全等》是这一章

2、的主要内容之一，在知识结构上,尺规作图中的角的平分线、线段的垂直平分线、等腰三角形的判定等内容都要通过证明两个三角形全等来加以解决；在能力培养上,无论是逻辑思维能力,推理论证能力,还是分析问题解决问题的能力,都可在全等三角形的教学中得以培养和提高.探索三角形全等的条件不仅是《全等三角形》知识体系的重要组成部分，而且探索的过程中处处体现着“做数学”的思想。本节是《怎样判定三角形全等》第4课时的内容，是在学习了全等三角形的概念、性质以及“角边角”“边角边”“边边边”识别三角形全等的方法后展开的。教学重点：灵活应用HL公理识别三角形全等并解决线段或角相等的问题。教学难点：熟练运用直

3、角三角形全等的条件解决一些实际问题四、教学方法学法引导：引导学生运用已有经验，通过讨论交流，合作学习，获取新知教学思路：自主探索——合作交流——概括归纳——应用提高。教学方法：发现探究归纳总结教学用具：直尺，微机，剪刀，圆规，白纸五、教学过程（一）、课前热身投影显示问题：判定三角形全等的方法有哪些？看谁回答的又多又好？（复习一般三角形全等的四种判定方法。）提问：SSA能否判定一般三角形全等?教师用投影演示SSA的反例图形：http://zhidao.baidu.com/question/116399167.html引入新课：若这两个三角形是直角三角形，那么可不可以用边边角来判

4、断它们全等呢？直角三角形全等的判定方法又有哪些呢？这一节课我们来学习直角三角形全等的判定（板书课题）分组活动：讨论直角三角形全等的判定方法（这个问题让学生思考分析讨论后回答，教师补充完善）归纳得出：可用判定一般三角形全等的方法。练习：判断以下各组直角三角形是否全等，为什么?（学生口答）(1)两直角边对应相等的两个直角三角形；(2)一边和一锐角对应相等的两个直角三角形。分析明确：(1)判定两直角三角形全等时，直角相等是一个很重要的隐含条件。(2)由于直角三角形是特殊的三角形，所以一般三角形全等的四种判定方法对直角三角形都适用。(3)由于直角三角形与一般三角形相比增加了一个特殊条

5、件——直角，因此，判定直角三角形全等的条件可减弱到两个，“sss”对直角三角形来说条件多余。　（二）.探求新知：判定直角三角形全等的特殊方法。对直角三角形中的两对对应元素进行分类，探求有无判定全等的其它方法。除练习的(1)和(2)之外，还有以下两种情况：①两锐角对应相等；（由教师和学生手中的含30°的直角三角板可说明它不成立。因此，判定直角三角形全等仍然至少需要一边对应相等。）②斜边和一直角边对应相等。创设情景：（多媒体显示）舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.(1)你能帮他想个办法吗？方法一：

6、测量斜边和一个对应的锐角.(AAS)http://wenku.baidu.com/view/288185f7ba0d4a7302763a6a.html方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐角.(ASA)或(AAS)(2)如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？对第②句，通过画图寻找答案。四边互动：（公理的获得）（画图得出公理。和学生一起画图做实验，根据三角形全等定义对公理进行验证）动动手，画一画。已知两条线段（这两条线段长不相等），以长的线段为斜边、短的线段为一条直角边，画一个直角三角形。http://wenku.baidu.com/view/ee208a2407221

7、92e4536f63e.html教师应注意启发学生选择合理的画图顺序来确定三角形的三个顶点。说明：教师按照教材所述，详细板书画法并作图。(多媒体)步骤：1．画一线段AB，使它等于4cm；2．画∠MAB＝90°；3．以点B为圆心，以5cm长为半径画圆弧，交射线AM于点C；4．连结BC．把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？从中你发现了什么？__________________________________着重说明画出的直角三角形存在且唯一，猜想“ssa”可用来判定