2.7 直角三角形的全等判定直角三角形全等的判定 教案5

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1、直角三角形全等的判定【教学设想】本节课是对直角三角形全等的条件进行探索。通过学生动手画图、观察、比较，掌握直角三角形全等的判定方法并能熟练应用。让学生主动地从事观察、操作、画图、比较、归纳等探索活动。经历数学知识的形成和发生过程。培养研究型课堂的学习模式。【教学目标分析】一、知识与技能1、使学生掌握直角三角形全等的特殊判定法，并能熟练地用所学方法判定两个直角三角形全等。2、让学生理解事物的特殊与一般的关系，培养学生的思维能力。二、过程与方法1、通过动手画图、比较、分析、归纳，培养观察、分析、总结的数学能力。2、由具体实例到一般具体思维

2、向抽象思维转化。培养数学思维能力。三、情感、态度、价值观1、让学生充分参与知识的发生、形成、固化过程，体验获取知识的快感和成功的喜悦。逐步培养研究型课堂教学方法。2、养成独立思考、交流互益，体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣。四、教学重点与难点：1、重点是让学生掌握判定直角三角形全等的“斜边、直角边”公理。2、难点是学生理解“斜边、直角边”公理的形成过程。【教学过程】一、引入新课1.我们已经学习了那些判定三角形全等的方法？（SAS、ASA、AAS、SSS）2.活动1：已知两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？请

3、大家利用设备，画出如下满足条件的三角形。在△ABC中，AB=4cm，AC=5cm，∠B=60°.利用数学画板，试一试。同桌比较一下，你们画的三角形全等吗？小组交流尝试，体会这样条件的三角形并不全都是全等三角形。初步体验数学画板带来的乐趣。留给学生思考空间又为后边进入一般性问题研究作准备。活动2：如果“其中一边的对角是直角”，情况如何呢？请你在数学画板中试一试，是否能画出一个直角边长为4，斜边长为5的直角三角形．若能画出来，说说你是如何画的，所画三角形的形状确定吗？C′B′A′NMCBA已知：如图△ABC是直角三角形，∠C=90°。画出

4、△A′B′C′，使得∠C′=∠C，B′C′=BC，B′A′=BA。画法：①画出∠MC′N=90°②在射线C′M上取B′C′=BC。③以B′为圆心，BA长为半径画弧交射线C′N于点A′④连接B′A′△A′B′C′就是所要画的直角三角形。指导学生在所发的画有直角△ABC的白纸上按要求画出△A′B′C′。活动3：平移与旋转图形（判断图形的形状、大小关系）指导学生通过平移、旋转比较△A′B′C′与△ABC的形状、大小关系师：通过对比你能得到什么？生：△A′B′C′与△ABC全等．师：B′A′和BA是三角形的什么边？B′C′和BC是三角形的什么

5、边？生：B′A′和BA是三角形的斜边，B′C′和BC是三角形的直角边。师：满足什么条件的两个直角三角形全等？生：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。二、得出公理斜边直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边直角边”或“HL”）引导学生指出公理的题设和结论，并结合图形用几何语言表达这个公理。CBAC′B′A′在直角三角形△A′B′C′和△ABC中∵A′B′=ABB′C′=BC（或A′C′=AC）∴△A′B′C′≌△ABC（HL）三、归纳判定直角三角形全等的方法练习填表：在△A′B′C′与△A

6、BC中，∠C′=∠C=90°，条件直角△A′B′C′与直角△ABC全等吗？根据∠A=∠A′BC=B′C′全等AAS∠A=∠A′AC=A′C′全等ASABC=B′C′AC=A′C′全等SASBC=B′C′AC=A′C′AB=A′B′全等SSSAC=A′C′AB=A′B′全等HL由此可见，判定两个直角三角形全等除可以用一般三角形的判定方法外，还有一种特殊的判定方法，即“斜边直角边”公理。四、公理的应用借助两个直角三角形模型的位置变化，可设置如下一组练习题：练习1：已知：如图AB=DE，BC⊥AD，EF⊥AD，C，F是垂足，BC=EF。由此

7、条件可以得出什么结论，为什么？EFDCBA（引导学生口述结论及根据）（利用数学画板翻折、旋转两个三角形，使之重合，帮助学生理解题中等量）如果把两个直角三角形模型拼成如下图可得下题！练习2：已知：如图，△ABE是等腰三角形，AB=AE，AC是高。求证：①BC=CE②∠BAC=∠EACECBA（引导学生分析证明思路并写出证明过程）（翻折两个三角形，体会数学画板的便捷，直观功能提高学生学生兴趣）如果再添加两个小直角三角模型，可组合成下题图形：例：已知：如图在△ABC和△A′B′C′中，CD和C′D′分别是高，并且AC=A′C′，DCBAD′

8、C′B′A′CD=C′D′∠ACB=∠A′C′B′求证：△ABC≌△A′B′C′1、引导学生分析证明思路①要想证明△ABC≌△A′B′C′，需要证明什么？（∠A=∠A′或CB=C′B′）②要证明∠A=∠A′。需要证什么？