练习二解三角形的实际应用举例

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1、高二文科数学练习二（解三角形的实际应用举例）班级姓名号数一、选择题1．在△ABC中，若b＝1，c＝，∠C＝，则a的值是（）A.1B.C.D.22．在△ABC中，下列各式正确的是（）A.＝B.asinC＝csinBC.asin(A＋B)＝csinAD.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)3．已知的三边分别为a、b、，则的最大角是（）A.135°B.120°C.60°D.90°4有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是（）A.5nmileB.10nmileC.nmileD.5nmi

2、le5．如下图，为了测量隧道AB的长度，给定下列四组数据，测量应当用数据A.α、a、bB.α、β、aC.a、b、γD.α、β、γ6、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为()A、90°B、120°C、135°D、150°7、在△ABC中，，，，则等于（）A、B、C、或D、或8、在△ABC中，，，则△ABC一定是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、等腰三角形D、等边三角形9．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离-6-为(　　)A

3、．50m　　　　　B．50mC．25mD.m10．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是每小时(　　)A．5海里B．5海里C．10海里D．10海里二、填空题11．在△ABC中，tanB＝1，sinC＝，b＝100，则c＝.12.在△ABC中，已知，，，则边长。13．某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是..14．甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲

4、楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为300，则甲、乙两楼的高分别是...三．解答题15．在△ABC中，若A=120°，AB=5，BC=7，求△ABC的面积。-6-16．如图，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西30°、相距20海里的C处的乙船，现乙船沿直线CB前往B处救援，求cos∠ACB的值17、在锐角三角形中，边a、b是方程x2－2x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)－=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。18．甲舰在A处，乙舰在A的南偏东45°方

5、向，距A有9nmile，并以20nmile/h的速度沿南偏西15°方向行驶，若甲舰以28-6-nmile/h的速度行驶，应沿什么方向，用多少时间，能尽快追上乙舰？练习二（解三角形的实际应用举例）参考答案-6-一．ACBDCBCDAC二．11．100.12(或)13．1014．20，三．15．解：由余弦定理BC2=AB2+AC2－2AB·ACcos120°解得AC=3，由此△ABC的面积S=×AB×AC×sin120°=16.解：如题中图所示，在△ABC中，AB＝40，AC＝20，∠BAC＝120°，由余弦定理知，BC2＝AB2＋AC2－2AB·AC·cos120°

6、＝2800⇒BC＝20.由正弦定理得，＝⇒sin∠ACB＝sin∠BAC＝.由∠BAC＝120°，知∠ACB为锐角，则cos∠ACB＝.17.解：由2sin(A+B)－=0，得sin(A+B)=,∵△ABC为锐角三角形∴A+B=120°,C=60°,又∵a、b是方程x2－2x+2=0的两根，∴a+b=2,a·b=2,∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6,∴c=,=×2×=18.解：设th甲舰可追上乙舰，相遇点记为C则在△ABC中，AC＝28t，BC＝20t，AB＝9，∠ABC＝120°由余弦定理AC2＝AB2＋BC2－2AB·B

7、CcosABC-6-(28t)2＝81＋(20t)2－2×9×20t×(－)整理得128t2－60t－27＝0解得t＝(t＝－舍去)故BC＝15（nmile），AC＝21(nmile)由正弦定理∴sinBAC＝×＝∠BAC＝arcsin故甲舰沿南偏东－arcsin的方向用0.75h可追上乙舰.w.w.w.k.s.5.u.c.o.mwww.ks5u.com-6-