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《2.3解三角形的实际应用举例》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、§2.3解三角形的实际应用举例正弦定理余弦定理（R为三角形的外接圆半径）ABCacb三角形边与角的关系：2、大角对大边，小角对小边。利用余弦定理判定三角形形状三角形的面积公式复习.下列解△ABC问题,分别属于那种类型？根据哪个定理可以先求什么元素？形解斜三角第4小题A变更为A=150o呢？_____________________余弦定理先求出A,或先求出B正弦定理先求出b正弦定理先求出B(60o或120o)无解（1）a=2,b=,c=3+；（2）b=1，c=，A=105º；（3）A=45º，B=60º，a=10；（4）a=2，b=6
2、，A=30º.23633__________________________________________________________________________________________________________________________________余弦定理先求出a斜三角形的解法已知条件定理选用一般解法用正弦定理求出另一对角,再由A+B+C=180˚，得出第三角,然后用正弦定理求出第三边。正弦定理余弦定理正弦定理余弦定理由A+B+C=180˚,求出另一角，再用正弦定理求出两边。用余弦定理求第三边，再用
3、余弦定理求出一角，再由A+B+C=180˚得出第三角。用余弦定理求出两角，再由A+B+C=180˚得出第三角。一边和两角(ASA或AAS)两边和夹角(SAS)三边(SSS)两边和其中一边的对角(SSA)1．用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题、高度问题、角度问题、计算面积问题、航海问题、物理问题等．2．实际应用中的常用术语术语名称仰角与俯角方位角术语意义在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做仰角，目标视线在水平视线下方的叫做俯角从某点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角．方
4、位角的范围是(0°，360°)图形表示术语名称术语意义图形表示方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的锐角，通常表达为北(南)偏东(西)××度例：(1)北偏东m°：(2)南偏西n°：术语名称术语意义图形表示坡角坡度坡面与水平面的夹角坡面的垂直高度h和水平宽度l的比例1.A、B两点在河的两岸(B点不可到达)，要测量这两点之间的距离。（备用工具：皮尺、测角仪）测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离是55m，∠BAC＝51o，∠ACB＝75o，求A、B两点间的距离（精确到0.1m).分析：所求的边AB的对角是已知的,又知
5、三角形的一边AC,根据三角形内角和定理可计算出边AC的对角,根据正弦定理,可以计算出边AB.你能根据所学知识设计一种测量方案吗?应用一：测量距离问题解：根据正弦定理，得答：A、B两点间的距离约为65.7米。变式练习：两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？例2、A、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法。分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两
6、点间的距离。D解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α,∠ACD=β,∠CDB=γ,∠BDA=δ.计算出AC和BC后，再在ABC中，应用余弦定理计算出AB两点间的距离在∆ADC和∆BDC中，应用正弦定理得βγδαABCD30°45°30°60°分析：在△ACD中求DA在△BCD中求DB变式练习：[训练]某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上．在小艇出发时，轮船位于港口O北偏西30°且与该港口相距20海里的A处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶．假设该小艇沿
7、直线方向以v海里/小时的航行速度匀速行驶，经过t小时与轮船相遇．(1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？(2)假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案(即确定航行方向和航行速度的大小)，使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．1、分析：理解题意，画出示意图2、建模：把已知量与求解量集中在一个三角形中3、求解：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解。4、检验：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解。解斜三角形应用题的一般步骤是：解决有关三角形应用性问
8、题的思路、步骤和方法实际问题抽象概括画示意图建立数学模型推理演算数学模型的解实际问题的解检验作答还原说明练习、自动卸货汽车的车厢采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆BC的长度．已知车厢的最大仰角是60°，油泵顶点B与车厢
