清华大学-弹性力学有限元大作业

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1、弹性力学有限元大作业一、模型信息：已知：材料为铝合金。E=71GPa，v=0.3.矩形平板的几何参数：板长为480mm，宽为360mm，厚度为2mm；图形如下图；加肋平板：二、matlab编程实现1、程序相关说明：计算使用的软件为：matlab2010a主函数：main.m主要计算部分子函数：Grids.m生成网格，节点数为：、单元数：AssembleK.m将单元刚度矩阵组装成总刚度矩阵（叠加方法）GenerateB.m生成单元格矩阵GenerateS.m生成单元格矩阵GenerateK.m生成单元刚度矩阵2、网格划分：利用Grid.m子函数，取，即可以

2、得到网格如下：节点数为：441个，单元格数：800个3、计算过程及结果（1）、网格划分：通过Grid.m，生成节点数为：441个、单元格数：800个的网格（2）、生成总刚度矩阵K：通过GenerateK.m、AssembleK.m生成总刚度矩阵采用常应变三角单元，,易得由平面应力问题，可以确定即单元刚度矩阵为：总刚度矩阵为：（3）、求解过程：系统平衡方程为：将方程进一步划分为：通过已知边界条件（位移、载荷），确定，从而将矩阵划分为四个模块：即整体位移向量为：整体力边界条件为：（4）后处理：（应力、应变、抹平）a、单元应力、应变：b、抹平得到节点应力、应变

3、：将每个节点参与组成的单元应力、应变叠加，然后除以叠加的单元数，得到抹平后的节点应力、应变。（5）计算结果：由于K矩阵行、列数过多，故以附件形式放在excel表格中具体数据见附件：计算结果.xlsx题目1：（1）位移场节点位置图：蓝色为初始位置，红色为最终位置x、y的位移场：（2）、应力场（3）、应变场题目2（1）位移场：节点位置：蓝色为初始位置，红色为最终位置x、y的位移场：（2）、应力场：（分别为）（3）、应变场（分别为）三、Abaqus分析1、平板：（文件为：plate1.cae；plate2.cae）题目1：（1）位移场（2）应力场（分别为）（3

4、）应变场（分别为）题目2：（1）位移场X方向：y方向：（2）应力场（分别为）（3）应变场（分别为）2、加肋后的平板（文件为：plate3.cae；plate4.cae）题目1：（1）位移场（2）应力场（分别为）（3）应变场（分别为）题目2：（1）、位移场：（2）、应力场：（分别为）（3）、应变场（分别为）四、误差分析题目1：1、位移场Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：由于采用的网格划分都是三角单元，并且节点都比较多，所以x、y方向的位移两者计算结果、变化趋势大致相似。matlab计算：x方向最大值为0.0017mm，y方向最小值为-0

5、.0100mm，abaqus计算：x方向最大值为0.001758mm，y方向最小值为-0.01mm。x方向的变形大致呈鼓形，y方向的变形大致呈线性（层状），可能由于边缘效应，两边会出现一定的角度。2、应力场Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：两者变化趋势大致相同，但是计算结果误差较大，尤其是角点位置。以x方向为例，matlab：x方向最大应力值5.4140e+003，最小应力值-8.7261e+005，abaqus：x方向最大应力值为5.98e+003，最小应力值-12.42e+005，这可能跟角点边缘效应、抹平方法在角点效果不大以及a

6、baqus固支定义不同，所以误差比较大。3、应变场Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：变化趋势大致相同，但是计算结果误差较大。Matlab：x方向最大应变为：0.0083，y方向最大应变为-0.0252，abaqus：x方向最大应变为0.012，y方向最大应变为：-0.02463。x方向误差明显比y方向的误差大。题目2（1）位移场Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：变化趋势、计算结果较一致。（2）应力场（分别为）Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：变化趋势一致，但是数值误差较大，abaqus计算结果的

7、角点影响更明显。剪应变误差更大。抹平的方法可能有所不同。（3）应变场（分别为）Matlab计算结果：Abaqus计算结果：误差分析：变化趋势一致，但是数值误差较大，尤其是剪应变。