弹性力学及有限元（作业集）

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1、第一章测试题一.简答题1:什么是弹性力学?其任务和目的是什么？答案弹性力学是研究弹性体由于外力作用或温度改变以及支座沉陷等原因而发生的应力、应变和位移,其任务和目的是分析各种结构及构件在弹性阶段的应力和位移，校核它们是否具有所需的强度和刚度，并寻求改进它们的计算方法。2:弹性力学有哪些基本假定？答案假设物体是连续的；假设物体是均匀的和各向同性的;假设物体是完全弹性的;假设物体内无初应力;假设物体的变形是很小的。3:弹性力学中主要的基本概念有哪些？答案体力、面力、应力、应变、位移。4:有限元法的基本思想是什么？答案将结构看成由有限个划分出来的单元组成的集合体，以单元的结点

2、位移或结点力作为基本未知量求解，即将结构离散为多个单元，再将单元组合成结构，在“一分一合，拆了再搭”的过程中，将复杂结构的计算转化为简单的单元分析。5:确定应力分量、应变分量、体力分量正负号的规则是什么？答案应力以正面正向、负面负向为正。正应变以伸长为正,剪应变以夹角小为正。体力、面应、位移以沿坐标轴正向为正。第二章测试题一.简答题1:举例说明什么是平面应力问题?什么是平面应变问题？答案设有很薄的等厚度薄板，只在板边上受有平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面且不沿厚度变化。例如:平板坝的平板支墩就属于平面应力问题。设有很长的柱形体,在柱面上受有平行于横截

3、面且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面且不沿长度变化,例如:挡土墙和重力水坝就属于平面应变问题。2:弹性力学平面问题有哪些未知量?有几组方程?如何表述？答案基本未知量有应力（3个）、应变（3个）、位移（2个），基本方程有平衡微分方程(2个）、几何方程(3个）、物理方程(3个）3:什么叫做一点应力状态?如何表示一点的应力状态？答案物体在外力作用下，其内部将发生内力，应力就是物体内部不同部分之间相互作用的力，可由正六面体的九个应力分量完全描绘出一点的应力状态。4:弹性力学的边界条件有哪几种？答案位移边界条件、应力边界条件、混合边界条件。5:什么是圣维南原理？答案在弹

4、性体的一小部分边界上;将所作用的面力作静力等效变换，只对力作用处附近的应力有影响，对离力作用处较远的应力几乎无影响。6:简述按位移求解弹性力学问题的基本思路。答案以位移分量作为基本未知量，由一些只包含位移分量的微分方程和边界条件求出位移分量后,用几何方程求出应变分量,再由物理方程求出应力分量，具体作法是:由物理方程用应变表示应力，由几何方程用位移表示应变,即可由位移表示应力，代人平衡微分方程应可求出位移分量。7:在实验室中,我们为什么可以用有机玻璃等材料替代实际物体做实验？答案在体力为常量时，平衡方程、相容方程及应力边界条件中均不含弹性常数E和，故我们可以由一种材料替代

5、另一种材料，用平面应力问题替代平面应变问题作实验,得到的应力是完全一样的。8:什么是弹性力学问题的解？答案即满足基本方程，又满足边界条件的解答叫做弹性力学问题的解,对于按应力求解，就是即满足平衡方程、相容方程及应力边界条件的解。9:相容方程有哪几种形式？答案变形协调方程相容方程体力为常量时的相容方程用应力函数表示的相容方程10:采用位移法求解要不要满足应变协调方程?为什么？答案按位移法求解只需满足平衡方程即可。11:在什么条件下,平面问题应力分布与材料的弹性常数无关。答案在体力为常量时二.填空题1:弹性力学平面问题包括_______和_______两种。答案平面应力问题

6、。平面应变问题2:弹性力学基本方程包括_______、_______和_______三组。答案平衡微分方程。几何方程。物理方程3:弹性力学问题的求解主要有_______和_______两种方法。答案按位移求解。按应力求解4:弹性力学的边界条件有_______、_______、_______。答案位移边界条件。应力边界条件。混合边界条件三.计算题1:试由下式求出应变分量答案2:已知应力分量为,,若不计体力，试证明它是弹性力学问题的解，并确定系数C，在图2-1所示的平面构件边界上面力分布如何。答案解代入平衡方程3:如图2-2所示，设有矩形截面悬臂梁,在自由端受有集中荷载P,

7、体力不计试证明该应力分量就是弹性力学问题的解。答案略第三章测试题一.简答题1:什么是逆解法?什么是半逆解法？答案所谓逆解法，先假定各种形式的，满足相容方程的应力函数求出应力分量，然后根据应力边界条件来考察在各种形状的弹性体上，这些应力分量对应于什么样的面力，从而得出所设定的应力函数可以解决什么问题。所谓半逆解法，就是针对所要求解的问题，根据弹性体的边界形状和受力情况,假设部分或全部应力分量,从而推出应力函数,然后考查该应力函数能否满足相容方程及其应力分量能否满足边界条件，如果能满足，自然得出正确的解;如果不能满足，则须另作假定，重新考查。