2001年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷)

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1、2001年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史财经类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。第I卷1至2页。第II卷3至9页。共150分。考试时间120分钟。第I卷（选择题60分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回。参考公式：三角函数的积化和差公式正棱台、圆台的侧面积公式其中、分别表示上、下底面周长，表示斜高或母线长台体的体积公式其中、分别表示上、下底面

2、积，表示高一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．的值为A．B．C．D．2．过点，且圆心在直线上的圆的标准方程是A．B．C．D．3．若一个圆锥的轴截而等边三角形，其面积为，则这个圆锥的面积是A．B．C．D．4．若定义在区间内的函数满足，则的取值范围是A．B．C．D．5．已知复数，则是A．B．C．D．6．函数的反函数A．B．C．D．7．若椭圆经过原点，且焦点为，，则其离心率为A．B．C．D．8．若，，，则A．B．C．D．9．在正三棱柱中，若，则与所成的角的大小为A．60°B．90°C．105°D．75°10．设，都是单调函

3、数，有如下四个命题：①若单调递增，单调递增，则单调递增；②若单调递增，单调递减，则单调递增；③若单调递减，单调递增，则单调递减；④若单调递减，单调递减，则单调递减．其中，正确的命题是A．①③B．①④C．②③D．②④11．一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜．记三种盖法屋顶面积分别为，，．若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则A．B．C．D．12．如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点向结点传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递，则单位时间内传递的最大信息量为A．26

4、B．24C．20D．19第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上．13．的二项展开式中的系数为．14．双曲线的两个焦点为，，点在双曲线上．若，则点到的距离为．15．设数列是公比为的等比数列，是它的前项和．若是等差数列，则＝．16．圆周上有个等分点，以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知等差数列前三项为，4，前项和为，．（1）求及的值；（2）求．SADCB18．（本小题满分12分）如图

5、，在底面是直角梯形的四棱锥中，，面，，．（1）求四棱锥的体积；（2）求面与面所成的二面角的正切值．19．（本小题满分12分）已知圆内接四边形的边长分别为，，，求四边形的面积．20．（本小题满分12分）设抛物线的焦点为，经过的直线交抛物线于，两点，点在抛物线的准线上，且∥轴．证明：直线经过原点．21．（本小题满分12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840，画面的宽与高的比为画面的上、下各留8空白，左、右各留5空白．怎样确定画面的高与宽尽寸，能使宣传画所用纸张面积最小？22．（本小题满分14分）设是定义在上的偶函数，其图像关于直线对称，对任意，都有．（1）求及；（2）证明是周期函数．参考

6、答案及其解析、评分标准说明：一.本解答指出了每题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则．二.对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．三.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．四.只给整数分数．选择题和填空题不给中间分．一.选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题5分，满分60分．（1）B（2）C（3）A（4）A

7、（5）D（6）A（7）C（8）A（9）B（10）C（11）D（12）D二.填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题4分，满分16分．（13）15（14）（15）1（16）2n(n－1)三.解答题：（17）本小题考查数列求和以及极限的基本概念和运算，考查综合分析的能力．满分12分．解：（Ⅰ）设该等差数列为｛an｝，则a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2550．由已知有a＋3a=2×4，解得首项a1=a=2，公差d=a2－a1=2