普通高等学校招生全国统一考试文科数学(全国卷二)

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1、普通高等学校招生全国统一考试(全国卷二)文科数学本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第I卷注意事项:1.答题前,考生在答题卡上务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效。3.本卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。参考公式如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式如果事件

2、A、B相互独立,那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么其中表示球的半径次独立重复试验中恰好发生次的概率是一.选择题(1)已知向量=(4,2),向量=(,3),且//,则=(A)9(B)6(C)5(D)3(2)已知集合,则(A)            (B)(C)       (D)(3)函数的最小正周期是(A)    (B)    (C)    (D)(4)如果函数的图像与函数的图像关于坐标原点对称,则的表达式为(A)    (B)(C)    (D)(5)已知的顶点B、C在椭圆上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则的周长是(A

3、)    (B)6    (C)    (D)12(6)已知等差数列中,,则前10项的和=(A)100(B)210(C)380(D)400(7)如图,平面平面,与两平面、所成的角分别为和。过A、B分别作两平面交线的垂线,垂足为、若AB=12,则(A)4   (B)6(C)8    (D)9(8)已知函数,则的反函数为(A)    (B)(C)    (D)(9)已知双曲线的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为(A)    (B)    (C)    (D)(10)若则(A)    (B)(C)    (D)(11)过点(-1,0)作抛物线的切线,则其中一条切线为(A)(B)(C)(D)(

4、12)5名志愿者分到3所学校支教,每个学校至少去一名志愿者,则不同的分派方法共有(A)150种(B)180种(C)(D)280种普通高等学校招生全国统一考试文科数学第Ⅱ卷(非选择题,共90分)注意事项:本卷共2页,10小题,用黑碳素笔将答案答在答题卡上。答在试卷上的答案无效。二.填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填在横线上。(13)在的展开式中常数项是_____。(用数字作答)(14)圆是以为半径的球的小圆,若圆的面积和球的表面积的比为,则圆心到球心的距离与球半径的比_____。(15)过点的直线将圆分成两段弧,当劣弧所对的圆心角最小时,直线的斜率(16)一个社会调查机

5、构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图)。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查,则在(元)月收入段应抽出_____人。三.解答题:本大题共6小题,共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)在,求(1)(2)若点(18)(本小题满分12分)设等比数列的前n项和为,(19)(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意出取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二

6、等品,其余为一等品。(I)求取6件产品中有1件产品是二等品的概率。(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝的概率。(本小题12分)如图,在直三棱柱中,、分别为、的中点。(I)证明:ED为异面直线与的公垂线;(II)设求二面角的大小(21)(本小题满分为14分)设,函数若的解集为A,,求实数的取值范围。(22)(本小题满分12分)已知抛物线的焦点为F,A、B是热线上的两动点,且过A、B两点分别作抛物线的切线,设其交点为M。(I)证明为定值;(II)设的面积为S,写出的表达式,并求S的最小值。

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