导数在研究函数中的应用(含标准答案)

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1、导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用【自主归纳，自我查验】一、自主归纳1．利用导函数判断函数单调性问题函数f(x)在某个区间(a，b)内的单调性与其导数的正负有如下关系(1)若_______，则f(x)在这个区间上是增加的．(2)若_______，则f(x)在这个区间上是减少的．(3)若_______，则f(x)在这个区间内是常数．2．利用导数判断函数单调性的一般步骤(1)求f′(x)．(2)在定义域内解不等式f′(x)>0或f′(x)<0.(3)根据结果确定f(x)的单调区间．3．函数的极大值在包含的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都___

2、__点的函数值，称点为函数y＝f(x)的极大值点，其函数值f()为函数的极大值．4．函数的极小值在包含x0的一个区间(a，b)内，函数y＝f(x)在任何一点的函数值都_____点的函数值，称点x0为函数y＝f(x)的极小值点，其函数值f()为函数的极小值．极大值与极小值统称为_______，极大值点与极小值点统称为极值点．5．函数的最值与导数1．函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值点指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_________f()．2．函数y＝f(x)在[a，b]上的最小值点指的是：函数在这个区间上所有点的函数值都_________f()．二、自我查验1．

3、函数f(x)＝x＋elnx的单调递增区间为(　　)A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(－∞，0)和(0，＋∞)D．R2．若函数f(x)＝x3＋x2＋mx＋1是R上的单调增函数，则m的取值范围是________．17导数在研究函数中的应用3.函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导函数f　′(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内有极小值点(　　)A．1个B．2个C．3个D．4个4．若函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9在x＝－3时取得极值，则a等于(　　)A．2B．3C．4D．55.函数的最大值为（）A．B．C．D．【典型例题】考点一　利用

4、导数研究函数的单调性【例1】(2015·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝lnx＋a(1－x)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)当f(x)有最大值，且最大值大于2a－2时，求a的取值范围．【变式训练1】已知．（1）若时，求曲线在点处的切线方程；（2）若，求函数的单调区间．17导数在研究函数中的应用考点二　利用导函数研究函数极值问题【例2】已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间.【变式训练2】(2011·安徽)设f(x)＝，其中a为正实数.当a＝时，求f(x)的极值点；考点三　利用导函数求函数最值问题【例3】已知为实数，.（1）求导数；（2）若，求在上的最

5、大值和最小值.【应用体验】1.函数的单调递减区间为（）A．B．17导数在研究函数中的应用C．D．2.函数的单调递减区间是（）A．B．C．D．3.函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．4.设函数，则（）A．为的极大值点B．为的极小值点C．为的极大值点D．为的极小值点5．函数的极大值为，那么的值是（）A．B．C．D．【复习与巩固】A组夯实基础一、选择题1．已知定义在上的函数，其导函数的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是（）A．B．C．D．17导数在研究函数中的应用2.函数在处取得极值，则等于（）A．B．C．D．3.函数（为自然对数的底数）在区间上的最大值是（）A.1＋B.1

6、C.e＋1D.e－1二、填空题4.若函数是上的单调增函数，则实数的取值范围是________________．5.若函数在处取得极值，则的值为_________.6.函数在上的最小值是_____________.三、解答题7.已知函数求函数的单调区间8.已知函数．（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；（2）若，求函数的极小值.17导数在研究函数中的应用B组能力提升一、选择题1．已知函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2.若函数在内无极值，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．3.若函数在上有最大值3，则该函数在上的最小值是（）

7、A．B．0C．D．1二、填空题4．已知函数f(x)＝x2＋2ax－lnx，若f(x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围为________．5．设x1，x2是函数f(x)＝x3－2ax2＋a2x的两个极值点，若x1<2