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1、高三数学一轮复习教案成都37中吴兴国函数的极限与连续性高考要求 1了解函数极限的概念2掌握极限的四则运算法则；会求某些数列与函数的极限3了解函数连续的意义，4理解闭区间上连续函数有最大值和最小值的性质知识点归纳1、函数极限的定义:(1)当自变量x取正值并且无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数，就说当x趋向于正无穷大时，函数f(x)的极限是，记作：f(x)=，或者当x→+∞时，f(x)→(2)当自变量x取负值并且绝对值无限增大时，如果函数f(x)无限趋近于一个常数，就说当x趋向于负无穷
2、大时，函数f(x)的极限是，记作f(x)=或者当x→－∞时，f(x)→(3)如果f(x)=且f(x)=，那么就说当x趋向于无穷大时，函数f(x)的极限是，记作：f(x)=或者当x→∞时，f(x)→2、常数函数f(x)=c(x∈R)，有f(x)=cf(x)存在，表示f(x)和f(x)都存在，且两者相等，所以f(x)中的∞既有+∞，又有－∞的意义，而数列极限an中的∞仅有+∞的意义。3、趋向于定值的函数极限概念：当自变量无限趋近于（）时，如果函数无限趋近于一个常数，就说当趋向时，函数的极限是，记作特
3、别地，；4、5对于函数极限有如下的运算法则：如果，那么,,当C是常数，n是正整数时:,这些法则对于的情况仍然适用23高三数学一轮复习教案成都37中吴兴国6、函数在一点连续的定义:如果函数f(x)在点x=x0处有定义，f(x)存在，且f(x)=f(x0)，那么函数f(x)在点x=x0处连续7、函数f(x)在(a，b)内连续的定义：如果函数f(x)在某一开区间(a，b)内每一点处连续，就说函数f(x)在开区间(a，b)内连续，或f(x)是开区间(a，b)内的连续函数8、函数f(x)在［a，b］上连续
4、的定义：如果f(x)在开区间(a，b)内连续,在左端点x=a处有f(x)=f(a)，在右端点x=b处有f(x)=f(b),就说函数f(x)在闭区间［a，b］上连续,或f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数9、最大值：f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x1)≥f(x)，那么f(x)在点x1处有最大值=f(x1)10、最小值：f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，如果对于任意x∈［a，b］，f(x2)≤f(x)，那么f(x)在点x2处有最小值=f(x2)11、
5、最大值最小值定理如果f(x)是闭区间［a，b］上的连续函数，那么f(x)在闭区间［a，b］上有最大值和最小值题型讲解【例1】求下列各极限：（1）（－x）；（2）、解：（1）原式==a+b（2）【变式】求下列各极限：（1）、(2)计算(r＞0)解:（1）（2）1°0＜r＜1，∵rx=0，∴.2°r=1，rx=1，∴23高三数学一轮复习教案成都37中吴兴国3°r＞1，0＜＜1，∴，∴2.解：∵，∴不存在.【例2】求下列函数在指定处的左极限、右极限，其中哪些函数在指定处极限不存在？(1)f(x)=（在
6、x＝－2处）;(2)h(x)=（在x=－2处）;（3）（在x=0处）解：(1)f(x)==x2(x≠－2)f(x)=x2=4.f(x)=x2=4.∴f(x)=4.(2)h(x)=(x+1)=－2+1=－1.h(x)=(2x+3)=2(－2)+3=－1.∴h(x)=－1.（3）因为=1,而==－1，≠；所以不存在．极限存在左、右极限存在且相等.【变式】下列函数在x=－2的左极限、右极限，其中哪些函数在x=－2处极限不存在？(1)g(x)=4x3+3;(2)v(x)=23高三数学一轮复习教案成都37
7、中吴兴国解：(1)g(x)=(4x3+3)=4·(－2)3+3=－29.g(x)=(4x3+3)=4×(－2)3+3=－29.∴g(x)=－29.(2)v(x)=x3=(－2)3=－8.v(x)=(x2－3)=(－2)2－3=1.∴v(x)不存在.【例3】求下列各极限：（1）（；（2），（3）；（4）解:（1）原式＝＝=－（2）（3）（4）原式=＝（cos+sin）＝点评：解题时常需对函数式变形！变形的基本途径有三条：在分式极限中除以的最高次幂；在分式极限中约去可能存在的零因子；当与均不存在时，
8、求时，应该对进行运算【变式】求下列各极限1．（1）（2），（3）23高三数学一轮复习教案成都37中吴兴国解：（1）（2）原式（3） 【例4】（1）设f（x）=（2）f（x）为多项式,且=1,=5,求f（x）的表达式解:（1）f（x）=（2x+b）=b,f（x）=（1+2x）=2,当且仅当b=2时,f（x）=f（x）,故b=2时,原极限存在（2）由于f（x）是多项式,且=1，∴可设f（x）=4x3+x2+ax+b（a、b为待定系数）又∵=5，即（4x2+x+a+）=5，∴a=5,b=0,即f（x
