中考数学真题演练---动态几何、类比探究专项训练

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1、中考数学真题演练-----------动态几何、类比探究专项训练训练目标1.熟悉题型结构及解题方法；2.书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法中考数学第22题常考查方程不等式或二次函数应用题、动态几何、类比探究。本讲重点对动态几何、类比探究进行专项训练。题型题型特征解题方法动态几何动点问题：速度已知的几何问题。1.研究基本图形；2.分析起点、终点、状态转折点，确定分段；3.根据几何特征表达线段长，建等式求解。几何综合问题：常以三角形、四边形为背景，结合几何变换、几何模型、几何结构等进行考查。1.找特征（中点、特殊角、折叠等

2、）、找模型（相似结构、三线合一、面积等）；2.借助问与问之间的联系，寻找条件和思路。类比探究图形结构类似、问法类似，常含探究、类比等关键词。1.照搬：照搬上一问的方法、思路解决问题。如照搬字母、照搬辅助线、照搬全等、照搬相似。2.找结构：寻找不变的结构，利用不变结构的特征解决问题。常见不变结构及方法：①直角，作横平竖直的线，找全等或相似；②中点，作倍长，通过全等转移边和角；③平行，找相似，转比例。答题规范动作1.试卷上探索思路、在演草纸上演草。2.合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同

3、时方便修改。3.作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。22题作答要明确关键步骤，通过关键步骤之间的顺承关系来表达思路。如动点问题，先分段，再对每种情形做出解答；类比探究问题，问与问的关键步骤要相对应，书写框架保持一致，对于变化的部分需要模块书写进行论证。在过程书写上关键步骤不可或缺，否则会因为漏掉得分点而丢分，但过程要简洁、结论要突出，以便于清晰地展示解题思路，方便阅卷老师快速捕捉信息、快速评分。1.15分钟内完成。需注意，实力才是考试发挥的前提。若在训练过程中，发现自己的知识漏洞，需查课本，请教老师、同学。1.如图1，在△ABC中，∠ACB=

4、，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，AC=mBC，CE=nEA(m，n为实数).试探究线段EF与EG的数量关系．（1）如图2，当m=1，n=1时，求EF与EG的数量关系.（2）如图3，当m=1，n为任意实数时，求EF与EG的数量关系．（3）如图1，当m，n均为任意实数时，求EF与EG的数量关系．2.在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠DOC＝α，将△DOC绕点O按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°），连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．（1）当四边形ABC

5、D是矩形时，如图1，请猜想AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（2）当四边形ABCD是平行四边形时，如图2，已知AC＝kBD，请猜想此时AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并证明你的猜想；（3）当四边形ABCD是等腰梯形时，如图3，AD∥BC，此时（1）AC′与BD′的数量关系是否成立？∠AMB与α的大小关系是否成立？不必证明，直接写出结论．MBCAODC′D′图2MBCAODC′D′图3MBCAODC′D′图13.矩形纸片ABCD中，AD＝12cm，现将这张纸片按下列图示方式折叠，AE是折痕．（1

6、）如图1，P，Q分别为AD，BC的中点，点D的对应点F在PQ上，求PF和AE的长；（2）如图2，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上，求AE的长；（3）如图3，DP＝AD，CQ＝BC，点D的对应点F在PQ上．①直接写出AE的长（用含n的代数式表示）；②当n越来越大时，AE的长越来越接近于_________．图2CAFBDEPQ图1CAFBDEPQ图3CAFBDEPQ4.操作发现：如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC在第一象限内，E是边OB上的动点（不包括端点），作∠AEF=90°，使EF交矩形的外角平分线BF于点F，设C（m，n）．（

7、1）若m=n时，如图，求证：EF=AE；深入思考：（2）若m≠n时，如图，试问边OB上是否还存在点E，使得EF=AE？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．xOEBAyCFxOEBAyCFxOEBAyCF类比探究：（3）若m=tn（t＞1）时，试探究点E在边OB的何处时，使得EF=（t+1）AE成立？并求出点E的坐标．（1）由题意得m=n时，AOBC是正方形．如图，在OA上取点C，使AG=BE，则OG=OE．∴∠EGO=45°，从而∠AGE=135°．由BF是外角平分线，得∠EBF=135°，∴∠AGE=∠EBF．∵∠AEF=90°，∴

8、∠FEB+∠AEO=90°．在Rt△AEO中，∵∠EAO+∠AEO=90°，∴∠EAO=∠FEB，∴△AGE≌△EBF，EF=AE．（2