第五章博弈论的思想方法及其应用

《第五章博弈论的思想方法及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、对策论（博弈论）运筹学OperationalResearch要想在现代社会做一个有文化的人，你必须对博弈论有一个大致了解.——诺贝尔经济学奖获得者PaulSamuelson博弈论（TheGamesTheory)是运筹学学科的一个重要分支。具有竞争或对抗性质的行为称为博弈行为，在这类行为中，参与斗争或竞争的各方各自具有不同的目标和利益，为了达到各自的目的，各方必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最合理的方案。博弈论就是研究博弈行为中，斗争各方是否存在最合理的行动方案，以及如何找到这个合理方案的理论和方法。10.1博弈论的基

2、本概念10.2矩阵博弈的纯策略10.3矩阵博弈的混合策略10.4矩阵博弈求解方法10.5纳什均衡10.6合作博弈与效益分配10.7动态博弈与承诺行动10.8应用举例附录博弈论与诺贝尔经济学奖10.1博弈论的基本概念1944年，数学家冯·诺伊曼(J.von-Neumann)和经济学家摩根施特恩（O.Morgenstern）写成了《博弈论与经济行为》一书，这是博弈论这一分支的经典之作.该书不仅建立了博弈论的严格的公理化体系，而且对大量的经济活动进行了深入的分析，奠定了博弈论的基础.10.1博弈论的基本概念5.1博弈论的基本概念10.1博弈论的基本概

3、念博弈论是矛盾和合作的规范研究，是系统研究决策主体的行为发生直接相互作用情况下的决策以及这种决策均衡的理论.也就是说，当一个决策主体的选择受到其他决策主体选择的影响，并且它的决策也影响其他决策主体的决策时的合理选择问题.博弈论思想的主要特征是各参与人所实施的行为方案（策略）相互依存，各方在冲突或合作后所实现的得失结果不仅取决于自己所采用的行为方案，同时也依赖于其他参与人所采用的行为方案，它是各参与人行为方案组合的函数.在现实生活中，经常可以看到一些具有对抗和竞争性的现象，如体育比赛、军事斗争中双方兵力的对抗，各公司企业之间的经济谈判以及为争夺市

4、场而进行的竞争等等。在竞争过程中，各方为了达到自己的目标和利益，必须考虑对手的各种可能的行动方案，并力图选取对自己最为有利或最为合理的方案，也就是说要研究采取对抗其他竞争者的策略。从数学角度来说，博弈论就是研究竞争行为中的竞争各方是否存在着最合理的行动方案，以及如何找到这个合理的行动方案的数学理论和方法。10.1博弈论的基本概念博弈论认为：人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益；人们在交往合作中有冲突，行为互相影响，而且信息不对称.10.1博弈论的基本概念10.1博弈论的基本概念囚徒困境问题甲和乙两个小偷联手作案，因私入民宅被警方抓

5、住但未获证据。警方将两人分别置于两间房间分开审讯，政策是若一人招供但另一人未招，则招者立即被释放，未招者判入狱10年；若二人都招，则两人各判刑8年；若两人都不招，则未获证据但因私入民宅各拘留1年。将这些数据列出，如下：10.1博弈论的基本概念囚徒困境博弈尽管甲不知道乙是否招供，但他认为自己选“招”最好，因而甲会选择“招”，乙也同样会选择“招”，结果各判8年；但若两人都不招，结果是每人只被判1年，但在“人是理性的，即人人都会在约束条件下最大化自身的利益”的基本假设下，这种结果是不会出现的.10.1博弈论的基本概念甲和乙是参与博弈的人，称为“局中人

6、”.表中每一个小方格内的数字被称为局中人的支付，其中左边的数字代表甲的支付，右边的是乙的支付.表中的双变量矩阵称为博弈支付矩阵.局中人所选择的战略构成的组合（招,招）被称为博弈均衡.这个组合中前后两个战略分别表示甲和乙所选择的战略.10.1博弈论的基本概念如果甲和乙在决策时抛掉谨慎，加入一定的“疯狂”，不约而同地采取“不招”的策略，其结果是每人只被判1年.显然，这对甲、乙二人来说，比他们采取理性策略的结果“好”.10.1博弈论的基本概念10.1博弈论的基本概念商家价格战出售同类产品的商家之间本来可以通过共同将价格维持在高位而获利，但实际上却是相

7、互杀价，结果都赚不到钱.当一些商家共谋将价格抬高，消费者实际上不用着急，因为商家联合维持高价的垄断行为一般不会持久，可以等待垄断的自身崩溃，价格就会掉下来.10.1博弈论的基本概念博弈论有三个基本假设：参与人是理性的；他们有这些理性的共同知识；他们知道博弈规则.任何一个博弈问题都包含如下三个要素：局中人、策略和支付函数.10.1博弈论的基本概念（1）局中人(Players)在一场具有竞争性的决策中，有制定对付对手的行动与方案权，并有权作出决策的参加者称为局中人，如囚徒困境问题中的甲和乙.局中人可理解为那些利益完全一致的集体或集团，局中人是有理智

8、、聪明的，并有行动决定权的.我们称只有两个局中人的博弈现象为两人博弈;而多于两个局中人的博弈称为多人博弈.在多人博弈中，局中人之间允许合作的称为结盟博