命题点1三角形全等的相关证明

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1、命题点1三角形全等的相关证明1.（2017孝感18题）如图，已知垂足分别为求证：推荐区域：云南证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在Rt△AEB和Rt△CFD中，∴Rt△AEB≌Rt△CFD（HL）∴∠B=∠D,∴AB∥CD.命题点2特殊四边形的判定及相关计算2.（2017北京22题）如图，在四边形ABCD中，BD为一条对角线，AD∥BC，AD=2BC,∠ABD=90°，E为AD的中点，连接BE.（1）求证：四边形BCDE为菱形；（2）连接AC，若

2、AC平分∠BAD，BC=1，求AC的长.推荐区域：云南抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛（1）证明：∵E为AD中点，∴AE=ED.∵AD∥BC，AD=2BC，∴BC=ED，BC∥ED.∴四边形BCDE为平行四边形，又∵AD=2BE，∴BE=ED.∴四边形BCDE为菱形.（2）解：连接AC，∵AC平分∠BAD，∴∠1=∠2.又∵BC∥AD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BA=BC=1，由（1）知，BC=BE=AE=1，∴AB=BE=AE=1，∴△ABE为等边三角形∴∠BAE=60°.∴∠ADB=∠ABD-∠BAE=30°.∴在菱形B

3、CDE中，∠ADC=2∠ADB=60°，CD=BC=1,∴∠ACD=180°-∠1-∠ADC=90°，∴在Rt△ACD中，AC=CD·tan∠ADC=.命题点3圆的相关证明及计算3.（2017荆门22题）已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E，以AE为直径作⊙O.（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=4，求BE的长.推荐区域：抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛（1）证明：连接DO，在Rt△ADE中，点O为AE的中点，∴DO=AO=EO=AE，∴点D在

4、⊙O上，且∠DAO=∠ADO.又∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠OAD,∴∠ADO=∠CAD，∴AC∥DO.又∵∠C=90°，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC，又∵OD为半径，∴BC是⊙O的切线.（2）解：∵在Rt△ACB中，AC=3，BC=4，∴AB=5，设OD=r，则BO=5-r.∵OD∥AC，∴△BDO∽△BCA.∴,即.解得，r=，∴BE=AB-AE=5-=.命题点4函数的实际应用4.（2017成都26题）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在

5、离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁，再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x（单位：千米），乘坐地铁的时间（单位：分钟）是关于x的一次函数，其关系如下表：地铁站ABCDEx（千米）891011.513y（分钟）1820222528（1）求关于x的函数表达式；（2）李华骑单车的时间（单位：分钟）也受x的影响，其关系式可以用来描述.请问：李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短？并求出最短时间.推荐区域：云南解：（1）设一次函数为：=(kǂ0),把x=8，y=18和x=9，y=20代入

6、，得，解得，∴与x的函数关系式为：=2x+2.（2）设李华从文化宫乘地铁骑单车回家共需y分钟.∵，∴y==,∵，∴当x=9时，（分钟）.