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时间:2018-07-16
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1、命题点1三角形全等的相关证明1.(2017孝感18题)如图,已知垂足分别为求证:推荐区域:云南证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,∴∠AEB=∠CFD=90°,∵BF=DE,∴BF+EF=DE+EF,∴BE=DF,在Rt△AEB和Rt△CFD中,∴Rt△AEB≌Rt△CFD(HL)∴∠B=∠D,∴AB∥CD.命题点2特殊四边形的判定及相关计算2.(2017北京22题)如图,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.(1)求证:四边形BCDE为菱形;(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.推荐区域:云南抚顺、本溪、
2、铁岭、辽阳、葫芦岛(1)证明:∵E为AD中点,∴AE=ED.∵AD∥BC,AD=2BC,∴BC=ED,BC∥ED.∴四边形BCDE为平行四边形,又∵AD=2BE,∴BE=ED.∴四边形BCDE为菱形.(2)解:连接AC,∵AC平分∠BAD,∴∠1=∠2.又∵BC∥AD,∴∠1=∠3,∴∠2=∠3,∴BA=BC=1,由(1)知,BC=BE=AE=1,∴AB=BE=AE=1,∴△ABE为等边三角形∴∠BAE=60°.∴∠ADB=∠ABD-∠BAE=30°.∴在菱形BCDE中,∠ADC=2∠ADB=60°,CD=BC=1,∴∠ACD=180°-∠1-∠ADC=90°,∴在Rt△ACD中,AC=CD
3、·tan∠ADC=.命题点3圆的相关证明及计算3.(2017荆门22题)已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,过点D作DE⊥AD交AB于点E,以AE为直径作⊙O.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)若AC=3,BC=4,求BE的长.推荐区域:抚顺、本溪、铁岭、辽阳、葫芦岛(1)证明:连接DO,在Rt△ADE中,点O为AE的中点,∴DO=AO=EO=AE,∴点D在⊙O上,且∠DAO=∠ADO.又∵AD平分∠CAB,∴∠CAD=∠OAD,∴∠ADO=∠CAD,∴AC∥DO.又∵∠C=90°,∴∠ODB=∠C=90°,即OD⊥BC,又∵OD为半径,∴BC是⊙O的
4、切线.(2)解:∵在Rt△ACB中,AC=3,BC=4,∴AB=5,设OD=r,则BO=5-r.∵OD∥AC,∴△BDO∽△BCA.∴,即.解得,r=,∴BE=AB-AE=5-=.命题点4函数的实际应用4.(2017成都26题)随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已经成为很多市民出行的选择.李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的A,B,C,D,E中的某一站出地铁,再骑共享单车回家.设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(单位:千米),乘坐地铁的时间(单位:分钟)是关于x的一次函数,其关系如下表:地铁站ABCDEx(千米)891011.513y(分钟)1820222528(1)求关于
5、x的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受x的影响,其关系式可以用来描述.请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家所需要的时间最短?并求出最短时间.推荐区域:云南解:(1)设一次函数为:=(kǂ0),把x=8,y=18和x=9,y=20代入,得,解得,∴与x的函数关系式为:=2x+2.(2)设李华从文化宫乘地铁骑单车回家共需y分钟.∵,∴y==,∵,∴当x=9时,(分钟).
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