北师大版八年级数学下册《因式分解》练习(含答案)

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1、《分解因式》练习卷一、选择题1.下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为()A.B.C.D.2.下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是()A.B.C.D.3.把多项式提取公因式后,余下的部分是()A.B.C.2D.4.分解因式:=(  )A.B.C.D.5.是下列哪一个多项式因式分解的结果().A.B.-C.D.-6.若,则的值是()A.8B.16C.2D.47.因式分解,正确的结果是(  )A.B.C.D.8.把多项式分解因式的结果是()A.B.C.D.9.若,则的值为()A.-5B.5C.-2

2、D.210.下列因式分解中,错误的是()A.B.C.D.-7-二、填空题11.多项式各项的公因式是______________.12.已知x+y=6,xy=4,则x2y+xy2的值为.13.一个长方形的面积是平方米,其长为米,用含有的整式表示它的宽为________米.14.().15.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式,则单项式M=____(写出一个即可).16.在多项式加上一个单项式后,能成为一个整式的完全平方式,那么所添加的单项式还可以是.17.已知:x+y=1,则的值是__________

3、_.18.若的值为_____________.20.如图所示,边长为a米的正方形广场,扩建后的正方形边长比原来的长2米,则扩建后的广场面积增加了_______米2.三、解答题21.分解因式:(1);(2)2x2-18;(3);(4).22.请你从下列各式中,任选两式作差,并将得到的式子进行因式分解..-7-23.设n为整数.求证:(2n+1)2-25能被4整除.24.在直径D1=18mm的圆形零件上挖出半径为D2=14mm的圆孔,则所得圆环形零件的底面积是多少?(结果保留整数).27.先阅读下列材料,再

4、分解因式:(1)要把多项式分解因式,可以先把它的前两项分成一组,并提出;把它的后两项分成一组,并提出.从而得到.这时由于与又有公因式,于是可提出公因式,从而得到.因此有.这种分解因式的方法叫做分组分解法.如果把一个多项式的项分组并提出公因式后,它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.-7-(2)请用(1)中提供的方法分解因式:①;②.-7-参考答案一、选择题1.D;2.B;3.D;4.C;5.C;6.B;7.B;8.A;9.C;10.C二、填空题11.;12.24;13

5、.;14.;15.本题是一道开放题,答案不唯一.M为某个数或式的平方的相反数即可,如:-b2,-1,-4…… 16.、、-1,中的一个即可;17.;提示:本题无法直接求出字母x、y的值,可首先将求值式进行因式分解,使求值式中含有已知条件式,再将其整体代入求解.因=(x+y)2,所以将x+y=1代入该式得:=.18.7;19.答案不唯一,如等;20.4(a+1);三、解答题21.(1);(2)2(x+3)(x-3);(3);(4).22.本题是一道开放性试题,答案不唯一.解:作差如:,;;;;;等.分解因

6、式如:1.3. .=(x+y+3b)(x+y-3b). 2.4.  =[2a+(x+y)][2a-(x+y)]-7- .=(2a+x+y)(2a-x-y).23.提示:判断(2n+1)2-25能否被4整除,主要看其因式分解后是否能写成4与另一个因式积的形式,因(2n+1)2-25=4(n+3)(n-2),由此可知该式能被4整除.24.解:环形面积就是大圆面积减去小圆面积,于是S环=π一π=π一π=π=π×(9+7)(9—7)=126π≈396(mm2)故所得圆环形零件的底面积约为396mm2.25.用一

7、张图①、5张图②、4张图③拼成下图矩形,由图形的面积可将多项式a2+5ab+4b2分解为(a+b)(a+4b).26.解:(1)13-9=811,17-3=835.(2)规律:任意两个奇数的平方差是8的倍数.(3)证明:设m、n为整数,两个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)-(2n+1)=[(2m+1)+(2n+1)][(2m+1)-(2n-1)]=4(m-n)(m+n+1).当m、n同是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m-n)一定是8的倍数;当m、n一奇一偶时,m+n+1一定为偶数

8、,所以4(m+n+1)一定是8的倍数.-7-所以任意两个奇数的平方差是8的倍数.27.①;②.-7-

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