贝叶斯网络(dag及簇树)

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1、贝叶斯网络（Ⅰ）本章正式介绍不确定推理的贝叶斯网络，也叫概率网络或者信度网络。在很多应用领域中贝叶斯网络都是一个强大的工具。1贝叶斯网络的定义1.1贝叶斯网络的定义贝叶斯网络是由网络节点和连接网络节点的带方向的边构成的有向无环图，或者说是一种数据结构。网络中的每个节点都表示一个变量，并且每个变量对应一个条件概率表，整个贝叶斯网络和其中的变量的条件概率表将变量的联合概率分布进行分解表示。所以贝叶斯网络用于表示变量之间的依赖关系，并为联合概率分布提供了一种简明的规范。其详细描述如下：1）其所有网络节点构成一个随机变量集

2、。变量可以是离散的或连续的。2）其连接网络节点的是有向边或箭头。如果存在从节点X指向Y的有向边，则称X是Y的一个父节点。3）其每个节点Vi都有一个条件概率分布P(Vi

3、Parents(Vi))，量化其父节点对该节点的影响，就是给出在父节点的条件下当前节点各种状态的出现概率。4）图中不存在有向环，因此是一个有向无环图，简写为DAG;1.2贝叶斯网络的一些例子例1汽车诊断的部分贝叶斯网络图1：对汽车不能启动进行诊断的贝叶斯网络（先验概率）当任何变量的状态已知时，可将其作为证据输入，并对网络概率进行更新图2：输入证据汽车

4、启动=false(100%)的贝叶斯网络进行概率更新（后验概率）图2在已知汽车不能正常工作的情况下，可以看出导致该结果的最大可能原因是火花塞（sparkplugs=ok(45%),batteryvoltage=strong(80%)）。图3输入证据汽车启动=false(100%)前灯=off(100%)的网络概率更新（后验概率）图3是在输入证据汽车启动=false(100%)的基础上一个好的诊断系统可能推荐测试车前灯，如果车前灯不能正常工作，前灯=off(100%)也作为证据输入，并对网络进行更新，batteryv

5、oltage=none(53%),火花塞电压=ok=62.6，可以推断是电池电压不正常。例2Mary上班迟到图4：Mary上班迟到的贝叶斯网络由以上两个例子可以得知，利用贝叶斯网络进行推理需要了解一下几个方面1）规则是独立的，且只有条件满足时才执行，但是，一旦执行，就很难取消与新证据冲突的结果；2）不同的规则之间能够以微妙的方式产生联系。如在例2中汽车晚点和火车晚点本来相互独立，但是在诊断推理过程中，如果知道Mary上班迟到，那么火车晚点或汽车晚点就会产生联系（收敛连接）；当然还有两个事件本来是联系的，在一定的事件

6、出现后变得独立，如牙洞问题（发散连接）；以及连续连接等情况。因此我们应该知道如何利用不同的规则之间在一定情况下的联系3）在贝叶斯网络中，从不同的方向上进行推理会导致一些微妙的问题，如：如果汽车晚点，那么Mary上班迟到；如果Mary迟到，那么火车晚点。在知道汽车晚点会得到Mary迟到，再调用第二条规则得出，火车晚点，这是不符合实际情况的。因此要考虑贝叶斯网络中的各条规则从不同的方向推理时会产生什么反应。1.3贝叶斯网络的语义上面描述了贝叶斯网络是什么样的，但是没有说明它的含义是什么。有两种方式理解贝叶斯网络的语义，

7、第一种是将贝叶斯网络视为联合概率分布的表示。第二种将其视为是对条件依赖性语句集合的编码。这两种观点是等价的，但是前者能够帮助我们理解如何构造网络，而后者则能够帮助我们设计推理过程。贝叶斯网络对联合概率分布的表示联合概率分布中的每个条目都可以通过贝叶斯网络的信息计算出来，也即贝叶斯网络是联合概率分布的分解表示，或者每个贝叶斯网络对应着一个联合概率分布。如果用P{V1,V2,…，Vn}表示变量集合U{V1,V2,…，Vn}的联合概率分布，那么根据链式法，考虑了独立性假设，P(U)是所有条件概率的乘积：P(U)=∏P(V

8、i

9、双亲（Vi）)（1）在Mary迟到的例子中，如果给出关于Mary迟到贝叶斯网络（图4），利用给定的各个变量的条件概率表，由式（1）我们可以得到其联合概率分布（图5）P(Mary，公共汽车，火车)＝P(Mary

10、公共汽车，火车)P(公共汽车

11、火车)P(火车)图5：Mary上班迟到的贝叶斯网络的联合概率分布P(bus=late

12、Mary=late)=0.081/0.15=0.54P(Train=late

13、Bus=late,Mary=late)=0.027/(0.027+0.054)=0.337d分离在因果网络中有三

14、种连接形式：收敛、发散、连续。1)收敛连接当未知C的状态时（C不是一个证据），那么C的双亲是独立的。但是如果收到C的状态，那么双亲就变成条件依赖了。称变量A和B是d分离。例如：P93关于Mary上班迟到的问题2)发散连接当未知C的状态时（C不是一个证据），那么C的后代是依赖的。但是如果收到C的状态，那么后代就变成条件条件独立了。称变量A和B是在已知C情况的d