利用导数研究函数的单调性（填空）

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1、1．已知在处取最大值．以下各式正确的序号为．①②③④⑤【答案】②⑤【解析】，．因为在处取得最大值，则，，化为，所以，②正确；另外，令，则，，即有，所以函数的零点落在，由知，函数的零点为，故，即，⑤正确；故选②⑤．考点:函数的零点与最大值．2．函数f(x)＝x3－3x2＋1的递增区间是________．【答案】（-，0），（2，+）【解析】试题分析：因为==，由＞0解得，＜0或＞2，则f(x)的单调区间为（-，0），（2，+）.考点:单调性与导数的关系3．若在区间上是增函数，则的范围是.（用区间来表示）【答案】【解析】试题分析：因为在区间上是增函数，故应有，即，但当时，试卷

2、第69页，总70页（）为上的常数函数，不满足题意，所以的范围是，这是一道易错题，常错误认为的范围是，因此要正确把握好导数与函数单调性的关系.考点：导数的应用、函数的单调性.4．已知函数f(x)的自变量取值区间为，若其值域也为，则称区间为的保值区间．若的保值区间是[2，＋∞)，则的值为________．【答案】ln2【解析】试题分析：∵g′（x）=，得x＞1，所以g（x）在（1，+∞）上为增函数，同理可得g（x）在上为减函数．又因为g（x）=x+m-lnx的保值区间是[2，+∞），则定义域为[2，+∞）所以函数g（x）在上单调递增，g（x）min=g（2）=2+m-ln2=

3、2，所以m=ln2．故答案为：ln2．考点：利用导数研究函数的单调性．5．若恰有三个单调区间，则的取值范围为_______【答案】a<0【解析】试题分析：由f（x）=ax3+x，得f′（x）=3ax2+1．若a≥0，f′（x）≥0恒成立，此时f（x）在（-∞，+∞）上为增函数，函数只有一个增区间，不满足条件．若a＜0，由f′（x）＞0，得，由，得或．即a＜0时，f（x）在上是增函数，在上为减函数．∴满足f（x）=ax3+x恰有三个单调区间的a的范围是（-∞，0）．考点：利用导数研究函数的单调性．6．函数的递减区间是__________【答案】【解析】试题分析：由f（x）=

4、2x2-lnx，得：f′（x）=（2x2-lnx）′=．、因为函数f（x）=2x2试卷第69页，总70页-lnx的定义域为（0，+∞），由f′（x）＜0，得：＜0，即（2x+1）（2x-1）＜0，解得：．所以函数f（x）=2x2-lnx的单调递减区间是．考点：利用导数研究函数的单调性．7．函数在处的切线方程为_______________.【答案】【解析】试题分析：∵f（x）=sinx，∴f′（x）=cosx，∴x=π时，f′（π）=cosπ=-1，f（π）=sinπ=0∴函数f（x）=sinx在x=π处的切线方程为y-0=-（x-π），即y=-x+π．故答案为：y=-x

5、+π．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．8．已知函数f(x)＝在[1，＋∞)上为减函数，则实数a的取值范围是【答案】a≥e【解析】试题分析：由f'（x）≤0在[1，+∞）上恒成立，即1﹣lna﹣lnx≤0在[1，+∞）上恒成立，∴恒成立，∴，即，∴a≥e，故答案为：a≥e.考点：利用导数研究函数的单调性．9．函数在内有最小值，则的取值范围是______．【答案】【解析】试题分析：因为，因为函数在内有最小值所以函数在区间内有极小值所以方程即有两个不相等的解，所以此时列表如下：00试卷第69页，总70页取得极大值取得极小值由上表可知，要使函数在内有最小值，则须满足．考点：

6、函数的最值与导数．10．求函数在区间上的最大值等于_________．【答案】【解析】试题分析：因为，所以当或时，，当时，所以函数在区间、上单调递增，在区间上单调递减，所以．考点：函数的最值与导数．11．函数的单调递减区间是.【答案】【解析】试题分析：，；令，得；所以函数的单调递减区间为.考点：利用导数研究函数的单调性.12．已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是．【答案】(,+)【解析】试题分析：求导得==，由题在上单调递增知=≥0，即对恒成立，设=(),=,当时，，当时，，所以在（1，试卷第69页，总70页）是增函数，在（）上是减函数，故当=时，取最大值=，所以.考

7、点：常见函数的导数；导数的运算法则；导数与函数单调性的关系13．若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是　．【答案】.【解析】试题分析：原不等式可化为（其中，否则原不等式无解），令，则，令，得且令有，且当，所以的简图如图所示，当时，，当时，，当时，，又且，要使不等式的解集中正整数有且只有3个，由图可知即包含，，，所以只需，故.考点：导数的应用，数形结合思想.14．若关于的不等式的解集中的正整数解有且只有3个，则实数的取值范围是．【答案】.【解析】试卷第69页，总70页试题分析：原不等式可化为（其中，否则