利用导数研究函数的单调性

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1、选择题设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＜0时f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)＞0，且g(－3)＝0，则不等式f(x)·g(x)＜0的解集是(   )．A．(－3，0)∪(3，＋∞)   B．(－3，0)∪(0，3)C．(－∞，－3)∪(3，＋∞)   D．(－∞，－3)∪(0，3)D构造函数F(x)＝f(x)·g(x)，则F′(x)＝f′(x)·g(x)＋f(x)·g′(x)，由已知当x＜0时，F′(x)＞0，函数F(x)在(－∞，0)上为增函数，又f(x)、g(x)

2、分别是定义在R上的奇函数和偶函数，从而F(x)为奇函数，F(x)在(0，＋∞)上也为增函数且F(－3)＝F(3)＝0．根据题意提供的信息作出大致图象如图所示，由图象不难得到f(x)·g(x)＜0的解集为(－∞，－3)∪(0，3)，故选D．选择题   已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为(   )．A．13万件   B．11万件   C．9万件   D．7万件C因为y′＝－x2＋81，所以当x＞9时，y′＜0；当x∈(0，9)

3、时，y′＞0，所以函数在(9，＋∞)上单调递减，在(0，9)上单调递增，所以x＝9是函数的极大值点，又因为函数在(0，＋∞)上只有一个极大值点，所以函数在x＝9处取得最大值．选择题若函数，���f′(1)的值为(   )．A．0   B．2   C．1   D．－1Af′(x)=x2－2f′(1)·x－1，则f′(1)=12－2f′(1)·1－1，解得f′(1)=0选择题当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A．   B．   C．   D．C本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、

4、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．当x=0时，不等式对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，可化为，令，则（*），当0＜x≤1时，f′(x)＞0，f(x)在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；时，，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′(x)＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是．选择题在同一直角坐标系中，函数的图像不可

5、能的是（  ）A．B．C．D．B本题考查二次函数、三次函数的图象和性质，考查识图能力、分析问题解决问题的能力，较难题。当时，D符合；当时，函数的对称轴为，对函数，求导得，令,.所以对称轴介于两个极值点之间，所以B是错误的。所以选择B。选择题若函数在区间（1，+）单调递增，则k的取值范围是（A）   （B）  （C） （D）D本题考查导数的运算以及利用导数研究函数的单调性，较难题。选择题已知函数=，若存在唯一的零点，且＞0，则的取值范围为（ ）A.（2，+∞）  B.（1，+∞） C.（-∞，-2）  D

6、.（-∞，-1）C本题考查函数及其表示、函数的单调性与最值、函数与方程、导数计算、利用导数研究函数的单调性和极值，考查函数与方程思想、转化与化归思想、等价转化思想，较难题。由已知，，令，得或，当时，；且，有小于零的零点，不符合题意。当时，要使有唯一的零点且＞0，只需，即，．选C解析2由已知，=有唯一的正零点，等价于有唯一的正零根，令，则问题又等价于有唯一的正零根，即与有唯一的交点且交点在在y轴右侧记，，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，选C选择题 当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（    ）A

7、．   B．   C．   D．C本题考查利用导数研究函数的最值，考查转化思想、分类与整合思想，按照自变量讨论，最后要对参数范围取交集；若按照参数讨论则取并集．当x=0时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0对任意a∈R恒成立；当0＜x≤1时，ax3﹣x2+4x+3≥0可化为，令，则（*），当0＜x≤1时，f′（x）＞0，f（x）在（0，1]上单调递增，f（x）max=f（1）=﹣6，∴a≥﹣6；时，，由（*）式可知，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当﹣1＜x＜0时，f′（x）＞0，f

8、（x）单调递增，f（x）min=f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2；综上所述，实数a的取值范围是．选择题已知，．现有下列命题：①；②；③．其中的所有正确命题的序号是A．①②③  B．②③ C．①③  D．①②Ａ本题考查函数及其表示、函数的解析式、函数的奇偶性以及对数有关运算，绝对值的意义，考查导数法研究函数的单调性等知识，考查综合运用知识解决问题的能力．较难题．故①正确；，故②正确；当时，令（）因为，所以在单增，即，又与为奇函数，所以成立故③正确