投资组合最优决策模型应用

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1、7一般地最优投资组合模型计算1多种风险资产的最优投资组合以上分析表明，在投资组合的期望收益率与投资组合标准差之间的关系曲线上，存在一个最低风险（标准差）的投资组合（即最优投资组合），该投资组合的各项资产投资比重矩阵的计算公式为：2无风险资产与多种风险资产的最优投资组合当无风险资产与多种风险资产的构成投资组合时，首先可以计算出多种风险资产的最优投资组合，即资本配置线与风险资产的有效边界相切的那一点。切点所代表的最有投资组合的期望收益率和标准差的计算公式分别为：3不允许卖空的最优投资组合的电子表格计算在有些情形下，投资者把不

2、进行卖空作为一种投资策略，因此，讨论在不允许卖空的约束下如何确定最小方差集合是必要的。这时在约束条件中需要加入xi大于0，i=1,…,n。相应的模型为23，这一模型不能被简化为一种线性方程式的求解问题。由于该模型的求解目标为二次的而限制条件为线性的（一次的）等式与不等式，因此，它称为二次规划，解决这类问题需要专门的计算机程序，对于中等规模的模型可以应用表格加以解决。在金融领域有许多专门设计的程序来解决由数百乃至千计所组成的模型。两个模型的区别在于当允许卖空时，大部分（如果不是全部）最优的有非零值（或正或负），因此大体上所

3、有资产都被使用。而当不允许卖空时，许多最优的值为零。例：考虑前面的三项资产，但本例不允许卖空。在本例中模型不能被简化为一组方程式的形式，但考虑不同资产的两两组合，我们能得到有效边界。一般的解法如下所示。表组合收益与风险01/3投资组合优化，就是确定一组投资项目的最优投资比例。这里所说的“最优”，可以是指在一定期望投资回报水平下使得风险最小，或者是指在一定风险水平下使得投资回报最大，本章只讨论前者，后者放在第10章再讨论。在20世纪50年代，HarryMarkowitz研究了一定期望投资回报水平下使得方差最小的最优投资比例

4、问题，HarryMarkowitz在该问题上取得的研究成果以及关于投资的其他研究成果，使他荣获1990年诺贝尔经济奖。下面通过例子说明投资组合优化问题的建模与VBA求解方法。大部分投资者的目标是获得大的投资回报和承担小的投资风险。投资组合优化模型就是确定一组投资项目的最优投资比例（或者各项目的最优投资额），在该投资组合的总回报率的方差不超过某个可接受的值的约束下（即在可接受的风险水平下），使得总回报率的期望值最大（即投资回报最大）；或者在投资组合的总回报率的期望值不低于某个所要求的值的约束下（即在所要求的投资回报水平下）

5、，使得总回报率的方差最小（即投资风险最小）。由于总回报率的方差通常总是投资比例的非线性函数，所以该规划是一个非线性规划。例如，对于目标函数为风险最小的投资组合优化模型，由（4-2）式可得到投资总回报率R的方差估计量，又由（4-1）式可以得到投资总回报率R的期望值。该模型的形式如下：23o.b,minR的方差=（4-3）s.t.R的期望值=≥P≥0（4-3）式中，R为投资组合的总回报率；第1至第m个项目的投资比例（决策变量）；第1至第m个项目的单项回报率的方差；第1至第m个项目的单项回报率的标准方差；为第i个投资项目与第j

6、个投资项目的相关系数；为第1至第m个项目的单项期望回报率；P为投资者所要求的回报率水平。下面通过例2说明投资组合优化问题的建模与求解方法。例2投资组合优化问题计算例1中对三个投资项目的最优投资比例，要求在总投资回报率不低于0.13的前提下，使得投资的风险最小。解：这是以投资总风险最小为目标，以总回报率不低于要求值为约束条件的优化问题，该问题可以用（4-3）式建立非线性规划模型来求解。该问题的Spreadsheet如表4-5所示。其步骤如下：第一步：输入已知数据首先在Spreadsheet上输入已知数据。在A4：D23输入

7、三个投资项目在各历史年份的回报率，以及所要求的总回报率期望值。表4-5已知数据表ABCDEFG1例投资组合优化模型2历史数据3时期股票1股票2债券4100.070.06520.040.130.07630.130.140.05740.190.430.0485-0.150.670.0796-0.270.640.081070.3700.061180.24-0.220.04129-0.070.180.052313100.070.310.0714110.190.590.115120.330.990.111613-0.05-0.25

8、0.1517140.220.040.1118150.23-0.110.0919160.06-0.150.120170.32-0.120.0821180.190.160.0622190.050.220.0523200.17-0.020.072425统计量计算26单项期望值0.11300.18500.075527单项方差