通信原理 第6章 数字信号频带传输

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第6章数字信号频带传输知识点(1)数字调幅、调频、调相——二元与多元系统信号分析；(2)传输信道的利用——正交复用、带宽、频带利用率；(3)解调方式——相干与非相干；(4)各种系统噪声性能分析。知识点层次(1)以二元调制系统为基础，掌握数字调制解调模型及信号特征；理解噪声性能分析方法。掌握基于信噪比的误比特率公式与比较分析；(2)掌握以QPSK、QAM、MSK为重点的基本原理与技术特征，并熟悉有关重要参量与技术措施；掌握各种传输方式误码率表示式；(3)通过大体了解改进型调制技术特点，了解现代调制技术思路；本章涉及的系统最佳化设计思想信号设计——基于已调波信号间正交的概念；传输技术——基于正交载波复用与多元调制技术；接收技术——基于相干接收与最佳接收的原理及发展。6.1数字频带调制概述通过第3章模拟调制的讨论，我们已明确到，以调制信号去正比例控制正弦载波3个参量之一，可以产生载荷信息的已调波，并分为线性调制（幅度调制）和角度调制（调频与调相）。现将模拟调制信号改换为数字信号，仍去控制正弦载波，就可以得到相应的数字调幅、数字调频与数字调相等已调波。本章拟首先介绍二元数字信号作为调制信号的基本调制方式。它们已调波分别称为二元幅移键控——ASK（amplitudeshiftkeying）、二元频移键控——FSK（frequencyshiftkeying）和二元相移键控——PSK（phaseshiftkeying），并分别分析与计算它们在不同解调方式下的抗噪声性能。然后介绍以多进制符号（M元）控制载波某1个或1、2个参量构成的多元调制，以及常用的优质调制技术。本章讨论问题的基本着眼点为：（1）      各种数字调制方式的发送信号（已调波构成）的设计考虑及其时、频域表示方式。（2）      针对已调波的时—频域特点，给出其传输有效带宽，讨论它们对于传输信道频带利用率。（3）      相干与非相干解调方法与解调效果评价。（4）      分析不同调制与不同解调方式的系统，在高斯信道环境下的抗噪声性能，同时计算它们的接收信号的比特或符号误差概率。 （5）      在此基础上，能使读者深入了解到如何进行信号与系统优化设计，能够达到既有效又可靠信息传输。就本章内容而言，称为数字信号频带传输（或调制），也可称为数字信号的载波传输（或调制）。虽然调制信号为二元或多元数字信号，但已调波信号却是连续波，因此也可称为数字信号的模拟传输。本章覆盖的内容与概念很多，设计的数字分析也往往比较繁杂，所设计的调制技术均有很大的实用意义，并在不断发展。6.2二元幅移键控（ASK）6.2.1ASK信号分析以二元数字信号序列或其波形序列去控制角频（载频）为、初相为（可设为0）的幅度，可产生2ASK信号。首先应以基带数字序列来表示，即调制信号为                                    （6.2.1）式中，——二元码符号，取1或0；——单极性不归零波形，归一化幅度；——二元序列码元间隔。ASK信号功率谱可由上一章式（5.2.16）与频谱卷积而求得            （6.2.3） ASK的信道频带利用率为                                                            6.2.2ASK信号相干接收ASK信号经过高斯信道传输，受到信道加性热噪声干扰的信号加噪声混合波形，在接收机进行相干或非相干解调。1.ASK信号相干解调抗噪声性能分析   接收端输入混合波形为               （6.2.9）式中——窄带高斯噪声同相分量——窄带高斯噪声正交分量相干载波与相乘并滤除高频分量，得解调输出，并以速率为的定时脉冲进行抽样判决。ASK相干解调误比特率为                      （6.2.16）式中，——功率信噪比。6.2.3非相干ASK解调抗噪声性能分析 ASK类似于模拟AM调制方式，可方便地利用包络检测恢复原信号（图6-5b）。当接收传号时的混合波形为余弦信号加窄带高斯噪声形式，而空号时则输入为窄带噪声，即                              （6.2.17）进行极值运算，即，可得到使最小的条件为                                                                        （6.2.21）表明图6-7中两条曲线交点处为最佳门限值，将式(6.2.21)关系分别代入式（6.2.18）及（6.2.19），可得                                                                        （6.2.22）ASK非相干解调误比特率近似为                                                                                    （6.2.26）式中，——功率信噪比。 我们可以简单比较ASK信号两种解调误比特率结果。在同样大信噪比时，相干解调的性能较非相干解调优越，如（非相干），通过查本章附录互补误差函数表，。但是相干解调需提供准确的相干载波，而非相干解调可用简单的包络检测。总的来说，ASK是以控制载波幅度或是否发送载波来传送信息，对于较高速率的无线信道已不再使用，它的抗干扰能力远不如其他很多类型的调制方式，这里仅是作为一种类型进行简单介绍，但提供的性能分析方法却有理论意义。6.3二元频移键控（FSK）以二元数字序列去控制载波频率的变化，利用各与载频相差的两个频率的正弦振荡，分别表示传号与空号，称为频移键控（FSK）。6.3.1相位不连续的频移键控信号传号与空号分别利用不同频率的独立载波，那么在1、0码转换时就不能保证两个振荡的相位连续性，由于此时相位的跳变也会引起本来为等幅振荡的载波包络起伏，因而FSK信号功率谱旁瓣衰减缓慢，而降低信道带宽利用率。1.      FSK信号特点由式（6.3.1）传号与空号信号的频率均偏离载波为，因此二者误差为                        （6.3.2）FSK信号是两个不同频率而持续时间为的单音信号，因此它相当于两个不同载频的ASK传号，其功率谱也是两部分拼成。       （6.3.3）2.      FSK信号正交条件现在讨论FSK信号如何满足正交条件。由构成的传号与空号载频与，两载频之间应当具有一定关系，才能达到与互为正交。因此可以求传号与空号的相关系数            （6.3.4）              (6.3.5)一般地，应满足载波频率是码元频率的整数倍，即，或1比特间隔包括整数个载波周期，即（m正整数），因此式（6.3.5）中第2项为0，有            （6.3.6）满足的正交条件,应为 (n为整数)            (6.3.7)为此应有即(6.3.8)由上面两式表明，2FSK信号中如果传号和空号的频率和，各偏离载频的整数倍，即为四分之一二元信号速率的整数倍，则FSK信号具有正交性。正交信号的设计是数字系统首要考虑的问题。关于FSK信号传输带宽，由式（6.3.9）及图6-10应当至少包含和为载频的两个“ASK”信号谱主瓣，即            （6.3.10）式中n值的选取由式（6.3.9）最小可选n=1，但是由于传号与空号的相位不连续，使FSK功率谱旁瓣较强，因此为确保传输性能，应选择。这样，不连续相位FSK信号的信道带宽利用率很低。6.3.22FSK信号的解调及抗噪声性能1． 相干接收 FSK信号相干解调由两支路分别进行窄带通滤波，各取得传号或空号频率，分别提供和不同的相干载波，再经低通滤波，分别抽样判决。 由我们已经熟悉的相干接收过程，它是由接收输入的信号加噪声的混合波形中，提取出同相分量，FSK传号与空号解调输出为：                                                            （6.3.11）式中，、——分别为传号与空号解调后的信号干扰，是性质完全相同的窄带噪声同相分量。在接收时，发生误差的概率分别为                                                            （6.3.12）                                                            （6.3.13）仍设，则平均误比特率为                                     （6.3.14）表示为互补误差函数形式，可得，                                                            （6.3.18）式中，——功率信噪比。 2． 非相干接收FSK信号非相干（包络）解调,设两支路包络检测后低通滤波输出的包络值分别为和，并假定上支路正在接收传号，而下支路则空闲，只含窄带高斯噪声的包络值（瑞利分布），上支路输出包络则为余弦信号加窄带噪声的包络值（赖斯分布）。传号发生误差的概率为                                    （6.3.20）式中——传号概率。 于是可求得FSK平均误比特率,由函数                        （6.3.26）式中，——功率信噪比。6.3.3连续相位频移键控信号（CPFSK）1． CPFSK的基本特征在设计FSK信号时，为了确保传号与空号信号正交，提供了应满足式（6.3.6）的正交条件，即()                                                （6.3.27）定义频偏指数，即（n=1,2,……）                        （6.3.29）显然，频偏指数h的意义是，在确保式（6.3.27）正交条件下，FSK采用的两个载波频率之差的取值大小，可由h取值来决定，并且当n=1时，即h=1/2是确保正交条件的最小值，即                                                                         （6.3.30）从数学意义上，虽然时能使与有正交关系，但是上节介绍的不连续相位FSK，由于和两载波的相位不能确保在传号与空号转换时刻相位连续，从而导致FSK信号频谱扩展，因此的这一数字关系在技术上并不能得以保证。为了FSK信号序列的相位连续，兹采用如图6-13所示的“压控振荡器”（VCO）作为FSK调制单元，于是图6-9的非连续相位FSK波形便改变为CPFSK波形。由式（6.3.29），在CPFSK时，h可以任意取值，即n=1,2,……。而式（6.3.30）使，此种CPFSK系统称为最小频移键控——MSK。它是一种优良的调制方式，MSK是占用传输带宽最小的频移键控，其带宽为                                                            （6.3.31）2． 超正交CPFSK在维持正交条件时，可有非连续及连续相位FSK的多种情况。从式（6.3.27）正交式返回到式（6.3.6），即                                                                        （6.3.32）可以证明，它的最小极值并非，而存在的极值。有求解极值运算后可得                                                             （6.3.33） 那么在条件下，                                                                              （6.3.35）表明只要和两个载频相差为，就可维持这一超正交条件。式（6.3.33）条件下的CPFSK系统带宽为                                                    （6.3.36）上面通过解调性能分析,误比特率与功率信噪比具有直接关系，且在时，值唯一决定，但当时，超正交条件下，尚与这一相关系数的负值有直接关系。这在后面一章最佳接收系统分析时进行讨论。可以表明，在同样信噪比时，超正交（）比正交系统性能优良。6.4  二元相移键控（PSK）6.4.1二元相移键控的构成PSK信号数字表示式为            （6.4.1） 式中,我们采用了数字信号1码直接对应0相位载波（传号），而0码则用反极性载波，即相表示空号。这种对应方式的PSK可称为绝对相移键控。    PSK信号已调载波为等幅（恒包络）、相位不连续波形序列，它的形成可看作以双极性不归0方波二元序列与载波直接相乘的结果，因此相当于双边带（DSB）调幅。PSK信号序列的功率谱，是上一章双极性不归0波形序列的功率谱通过以载频频率搬移的结果，则其功率谱为            （6.4.2）PSK信号传输带宽近似取其主瓣，则  6.4.2相对（差分）相移键控（DPSK）常用的二元相移键控是相对（差分）相移键控方式。它是先将信源码流转换为差分码之后再进行如上PSK调相过程。差分码是将原码序列进行适当变换处理，人为使相邻码元具有一定相关性，这种码序列用表示。它与原码序列之间按如下关系设计：                        （6.4.4）式中，为原来信码，为差分码，为前1位差分码。当由欲恢复，只要利用式（6.4.4）的移项运算即可，原码为                    （6.4.5）DPSK信号就是在首先构成差分码之后，进行的绝对调相，其数字表示式为 （6.4.7）式中，——差分码元的反码，这里设。由于原码转换为，因此PSK与DPSK信号相位不是直接对应而是差分对应关系.          6.5多元数字调幅与调频二元信号传输只有两种可能的信号状态，多元——M元信号则有M个可能的不同状态。两者信息量的关系为                                                    或1Bd=kbit式中，Bd——多元信息单位“波特”（Baud），同时也作为多元信号传输速率（符号速率）单位，即每秒钟的Bd量。如9.6Kb/s二元信号，利用M=16多元传输，波特率为2.4KBd。6.5.1多元数字调幅(MASK)1．MASK信号的构成   MASK信号可表示为：                       (6.5.2)设载波初相=0。波特间隔为T的一个多电平符号信息量为比特，在A（t）中从电平到最高电平，以格雷码表示每电平的k比特信息。给出一个4ASK的例子，设原码序列=（1011010010010011），它的对应格雷码以4元符号表示为：=（3,2,1,0,1,2,0,2），方波4电平。2．MASK信号的带宽与功率 由于MASK信号符号间隔T，仍可在2ASK的比特码元间隔内传输M元信息，因此，其带宽仍为2ASK带宽，即或式中，——多元信号MASK波特率。但MASK的频带利用率却有所提高，即MASK信号平均功率是其最小信号（幅度为）功率的倍。3．MASK信号的相干接收相干接收与前述2元信号一样，提供本地相干载波与接收信号加高斯白噪声的混合信号相乘后，经低通滤波器，可得解调输出为，判决电平为                 （6.5.5）式中，——两相邻信号电平差值之半，即。发生误判的情况是当解调干扰超出相应接收信号的判决区范围，其差错率为                         （6.5.6）式中，——使解调后的窄带噪声同相分量绝对值。   MASK信号相干解调总平均误符号率为（6.5.9）            （6.5.13）式中，——MASK平均信号功率与噪声功率之比。（6.4.3）6.5.2多元数字调频（MFSK）1． MFSK信号的构成MFSK信号是多元编码符号分别控制M个相互正交的发送载波形成的，设信道主载频为，M个符号对应的传输载波分别为为确保载频的M个载波间互为正交，按前面2FSK介绍的正交条件，载频间隔应为             （6.5.15）利用M个不同电平的基带码流去控制同一个正弦振荡（如VCO），可产生多元CPFSK信号。MFSK信号表示式可写为，式（6.5.16）中，若取n=1，必须确保前述相位连续条件，则，是一种典型的MASK信号——称为多元最小频移键控（MMSK），待本章后面MSK一节将具体讨论其特点。2． MFSK信号带宽与功率谱MFSK与2FSK相类同，它是M个不同频率载波随机交替占用信道——部分频带，总传输带宽为最高与最低载频载波的2个主瓣谱与该2个载频的差值之和，即（6.5.17）当n=1时，MMSK信号带宽为             （6.5.18）图6-26为MFSK信号功率谱示意图（单边），图a）中4FSK取，即，各载频主瓣刚好不重叠，图b）为，即，连续相位4FSK，即4MSK。3． MFSK信号接收和误符号率MFSK信号同样可以进行相干和非相干接收，如图6-5所示，在接收输入端，首先以窄带通滤波取出各载频（M个），然后可以分别进行相干或非相干解调。这样每抽样判决时刻，在M个支路输出中，只有一个支路有信号，其他均为噪声。因此判决逻辑电路应达到正确地“M择1”判决。若利用相干解调，需同时提供M个严格同步的相干载波，非但复杂性增加，而且也很难保持M个相干载波的稳定性，因此多用非相干——包络解调或M个匹配滤波器。不加推导地给出误符号率公式            （6.5.19）——MFSK功率信噪比； 而相应在上面两种解调式中，当M=2，即2FSK，它们的误比特率均与前面计算的2FSK误比特率相符。MFSK信号除占用较大带宽外，它比MASK性能要好得多，是无限短波信道适于采用的多频制传输方式。6.6多元数字调相(MPSK)   以多元符号编码序列去控制载波的相位，则可产生M个离散相位的已调波，各符号对应的调相波相位均相隔，就形成MPSK信号。6.6.1MPSK信号表示MPSK信号一般表示式为            （6.6.1）由式中的设置方式不同，又分为系统和系统。下面我们按系统表示形式分析MPSK信号表示式。       （6.6.4）为了分析上的方便，我们拟用信号空间表示法。式（6.6.4）可等效写为（6.6.5）式中，——已调波信号能量； ——MPSK符号间隔。这里，与为两个互为正交的载波，即            （6.6.7）之所以设与的幅度为，是让未调的此正交基函数作为式（6.6.4）分解式（6.6.5）的正交载波的能量均为单位值，即显然，由式（6.6.5）的表示形式，MPSK不论M（M>2）值为多大，总是以相互正交的两项构成，即（6.6.8）   这种表示方式将作为信号空间分析方法的基础。其实，式（6.6.5）、（6.6.8）与式（6.6.4）并没有任何实质差别，因为或。MPSK信号在高斯信号信道中，经受加性干扰（AWGN），其空间消息信号点为（6.6.9） 由式（6.6.8）和（6.6.9）给出MPSK系统框图6-29。首先将二元编码序列表示为电平值为的双极性不归零波形，然后由“电平转换逻辑”计算出同相分量与正交分量，即式（6.6.9）的和值，然后在一个符号间隔T内分别与相互正交的载波相乘，构成式（6.6.8）的MPSK波形。若M=4，“电平转换逻辑”功能就是简单的串-并转换。由于从图6-7与6-8（a）看出，4PSK信号4个状态均互为正交，因此特称其为正交调相——QPSK。6.6.2多元调相信号空间特征与噪声性能1． MPSK信号空间由图6-27的系统（或图6-28系统）的向量图，画出MPSK信号空间，如图6-30。MPSK星座图的共同特点是，由于它总是以正弦波作载波的等幅振荡，各自相位是以M来等分割相位，因此MPSK的星座特点是在一个同心圆上，即信息只含在相位上，无论M值有多大。可以推断，当M值很大时，每个信号状态的相位差别很小。当已调载波在传输中受到加性或更复杂的干扰后，信号间相位将不再保持准确差值，误符号概率必将大为增加，因此MPSK系统，一般很少利用M较大值，现常用情况，多半取，并且以M=4，QPSK为最常用。另外，从图6-30（a）QPSK星座来看，4个星点（消息点）即在一个同心圆上，又在一个正方形角顶，亦即既可看作星点轨迹为圆，又可视作方形。这一点在后面一节QAM（正交调幅）还要提到。2.MPSK信号相干接收及误符号率 以上我们分析了M=4时的QPSK的特点，当M>4时，作为普遍形式，相干接收系统如图6-9（b）所示。输入的混合波形，进入接收电路的同相与正交支路，分别与本地（相干）正交载波和求相关运算，其相关器接收每一个符号输出类似于QPSK系统若为系统，同样可得到与为（6.9.27）  （6.9.28）与系统只是M个相位分配有所不同，这并不影响到抗干扰性能，我们以为例分析MPSK信号符号差错率。可以按图6-28，以8PSK时系统，给出其信号空间星座图，并标出8个判决区（），如图6-31所示。为了分析方便，我们单独指定其中一个判决区，消息点在判决区中线上，接收的观察矢量（即M个可能的信号加噪声混合抽样值）的一对支路输出（，）点，只要落入该判决区，则为正确接收，反之，若落在它以外范围，则将判为相邻的信号状态，就会发生错码。MPSK误符号率则为                   （6.9.33）式中——MPSK功率信噪比。 其是按照信号空间理论，可由欧氏距离确定，由于信号幅度（矢量半径）为，相邻二信号点与之间距离应为            （6.9.34）（6.9.36）式中，——与k信号间的欧几里德距离，即星座图中第个信号消息点（失端）与相邻信号点（），（）的距离，这一距离较与其他信号点更近，是最易互为错判的。E——MPSK信号能量。由式（6.9.35）及（6.9.36），当M=2时，2PSK信号的“正反信号对”——2个消息点相距为，则2PSK误比特率为（6.9.37）当M=4时，QPSK系统的，则（6.9.38） 由于QPSK信号能量，因此以每比特能量代入上式（6.9.39）这里需说明，式（6.9.37）与前面2PSK相干解调误比特率公式相比，后者中，，这是相干解调得到的结果。所谓相干解调是在对接收信号提供相干载波后在经LPF（低通后）抽样判决的情况，而本节利用的信号空间分析，接收系统利用的是“相关接收”——提供相干载波与接收信号相乘后，不用LPF，而是利用了积分器，到第八章“最佳接收”介绍时将会明确，，且表明相干接收的误比特率比相关接收要大。在一些外文教材中，大都只介绍相关接收，由于相关器与相干接收都要提供相干载波，因此这些利用相关接收或信号空间分析的教科书，常把相关接收称为相干接收，它却与利用低通滤波的相干接收结果不同。