2018年高考数学二轮复习 考前专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理讲学案 理

《2018年高考数学二轮复习 考前专题七 概率与统计 第1讲 排列、组合、二项式定理讲学案 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1讲　排列、组合、二项式定理1.高考中主要利用计数原理求解排列数、涂色、抽样问题，以小题形式考查．2．二项式定理主要考查通项公式、二项式系数等知识，近几年也与函数、不等式、数列交汇，值得关注．热点一　两个计数原理分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理，将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理，将各步的方法种数相乘．例1　(1)(2017·东北三省三校联合)在哈尔滨的中央大街的步行街同侧有6块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若要求相邻两块牌的底色不都为蓝色，则不同的配色方案共有(　　)A．20种B．

2、21种C．22种D．24种答案　B解析　分类讨论．当广告牌没有蓝色时，有1种结果；当广告牌有1块蓝色时，有C＝6(种)结果；当广告牌有2块蓝色时，先排4块红色，形成5个位置，插入2块蓝色，有C＝10(种)结果；当广告牌有3块蓝色时，先排3块红色，形成4个位置，插入3块蓝色，有C＝4(种)结果；由于相邻广告牌不能同为蓝色，所以不可能有4块蓝色广告牌．根据分类加法计数原理有1＋6＋10＋4＝21(种)结果．故选B.(2)(2016·全国Ⅱ)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为(　　)12A．24B．18C

3、．12D．9答案　B解析　从E到F的最短路径有6条，从F到G的最短路径有3条，所以从E到G的最短路径为6×3＝18(条)，故选B.思维升华　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．跟踪演练1　(1)某微信群中有甲、乙、丙、丁、戊五个人玩抢红包游戏，现有4个红包，每人最多抢一个，且红包被全部抢完，4个红包中有2个6元，1个8元，1个10元(红包中金额相同视为相同红包)，则甲、乙都抢到红包的情况有(　　)A．18种B．24种C．36种D．48种答案

4、　C解析　若甲、乙抢的是一个6元和一个8元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)，若甲、乙抢的是一个6元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AA＝12(种)，若甲、乙抢的是一个8元和一个10元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有AC＝6(种)，若甲、乙抢的是两个6元的，剩下2个红包，被剩下的3人中的2个人抢走，有A＝6(种)，根据分类加法计数原理可得甲、乙都抢到红包的情况共有36种．故选C.(2)(2017·江西省五市八校联考)某学校高三年级有2个文科班，3个理科班，现每个班指定1人对各班的卫生进行检查，若每班只安排一人检查，且文科

5、班学生不检查文科班，理科班学生不检查自己所在的班，则不同的安排方法种数是(　　)A．24B．32C．48D．84答案　A解析　首先安排文科学生，文科两个班的学生有A种安排方法，然后安排理科学生，理科的学生有A×A种安排方法，利用分步乘法计数原理可得，不同的安排方法种数为A×A×A＝24(种)．故选A.热点二　排列与组合12名称排列组合相同点都是从n个不同元素中取m(m≤n)个元素，元素无重复不同点①排列与顺序有关；②两个排列相同，当且仅当这两个排列的元素及其排列顺序完全相同①组合与顺序无关；②两个组合相同，当且仅当这两个组合的元素完全相同例2　(1)(2017届四川省广元市三诊)某城市关系要好

6、的A，B，C，D四个家庭各有两个小孩共8人，分乘甲、乙两辆汽车出去游玩，每车限坐4名(乘同一辆车的4名小孩不考虑位置)，其中A户家庭的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的4名小孩恰有2名来自于同一个家庭的乘坐方式共有(　　)A．18种B．24种C．36种D．48种答案　B解析　若A户家庭的孪生姐妹乘坐甲车，即剩下的两个小孩来自其他的3个家庭，有C·22＝12(种)方法，若A户家庭的孪生姐妹乘坐乙车，那来自同一家庭的2名小孩来自剩下的3个家庭中的一个，有C·22＝12(种)，所以共有12＋12＝24(种)方法，故选B.(2)(2017·天津)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字

7、，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________个．(用数字作答)答案　1080解析　①当组成四位数的数字中有一个偶数时，四位数的个数为C·C·A＝960.②当组成四位数的数字中不含偶数时，四位数的个数为A＝120.故符合题意的四位数一共有960＋120＝1080(个)．思维升华　求解排列、组合问题的思路：排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；分类相加，分步相乘．具体地说，解