2019年高考数学二轮复习 专题训练七 第1讲 排列、组合与二项式定理 理

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1、2019年高考数学二轮复习专题训练七第1讲排列、组合与二项式定理理考情解读　1.高考中对两个计数原理、排列、组合的考查以基本概念、基本方法(如“在”“不在”问题、相邻问题、相间问题)为主，主要涉及数字问题、样品问题、几何问题、涂色问题、选取问题等；对二项式定理的考查，主要是利用通项求展开式的特定项，利用二项式定理展开式的性质求有关系数问题．主要考查分类与整合思想、转化与化归思想、补集思想和逻辑思维能力.2.排列、组合、两个计数原理往往通过实际问题进行综合考查，一般以选择、填空题的形式出现，难度中等，还经常与概率问题相结合，出现在解答题的第一或第

2、二个小题中，难度也为中等；对于二项式定理的考查，主要出现在选择题或填空题中，难度为易或中等．1．分类加法计数原理和分步乘法计数原理如果每种方法都能将规定的事件完成，则要用分类加法计数原理将方法种数相加；如果需要通过若干步才能将规定的事件完成，则要用分步乘法计数原理将各步的方法种数相乘．2．排列与组合(1)排列：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．从n个不同元素中取出m个元素的排列数公式是A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)或写成A＝.(2)组合：从n个不同元素中取出m

3、(m≤n)个元素组成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．从n个不同元素中取出m个元素的组合数公式是C＝或写成C＝.(3)组合数的性质①C＝C；②C＝C＋C.3．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝Canb0＋Can－1b＋Can－2b2＋…＋Can－rbr＋…＋Ca0bn(r＝0,1,2，…，n)．(2)二项展开式的通项Tr＋1＝Can－rbr，r＝0,1,2，…，n，其中C叫做二项式系数．(3)二项式系数的性质①对称性：与首末两端“等距离”两项的二项式系数相等，即C＝C，C＝C，…，C＝C，….②最大值：当n为偶数时，中间

4、的一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间的两项的二项式系数，相等，且同时取得最大值．③各二项式系数的和a．C＋C＋C＋…＋C＋…＋C＝2n；b．C＋C＋…＋C＋…＝C＋C＋…＋C＋…＝·2n＝2n－1.热点一　两个计数原理例1　(1)将1,2,3，…，9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大．当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法为(　　)A．6种B．12种C．18种D．24种(2)如果一个三位正整数“a1a2a3”满足a1

5、，那么所有凸数的个数为(　　)A．240B．204C．729D．920思维启迪　(1)先确定数字1,2,9的位置，再分步填写空格；(2)按中间数进行分类．答案　(1)A　(2)A解析　(1)∵每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，1,2,9只有一种填法，5只能填在右上角或左下角，5填后与之相邻的空格可填6,7,8任一个；余下两个数字按从小到大只有一种方法．共有2×3＝6种结果，故选A.(2)分8类，当中间数为2时，有1×2＝2种；当中间数为3时，有2×3＝6种；当中间数为4时，有3×4＝12种；当中间数为5时，有4×5＝20种；当中间数为

6、6时，有5×6＝30种；当中间数为7时，有6×7＝42种；当中间数为8时，有7×8＝56种；当中间数为9时，有8×9＝72种．故共有2＋6＋12＋20＋30＋42＋56＋72＝240种．思维升华　(1)在应用分类加法计数原理和分步乘法计数原理时，一般先分类再分步，每一步当中又可能用到分类加法计数原理．(2)对于复杂的两个原理综合使用的问题，可恰当列出示意图或表格，使问题形象化、直观化．　(1)(xx·大纲全国)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　)A．60种B．70种C．75种D．15

7、0种(2)已知函数f(x)＝ln(x2＋1)的值域为{0,1,2}，则满足这样条件的函数的个数为(　　)A．8B．9C．26D．27答案　(1)C　(2)B解析　(1)由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)．(2)因为值域为{0,1,2}即ln(x2＋1)＝0⇒x＝0，ln(x2＋1)＝1⇒x＝±，ln(x2＋1)＝2⇒x＝±，所以定义域取值即在这5个元素中选取，①当定义域中有3个元素时，CCC＝4，②当定义域中有4个元素时，CC＝4，③当定义域中有5个元素时，有一种情况．所以共有4＋4＋1＝9(个)这样的函数．热点二　排列

8、与组合例2　(1)(xx·重庆)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　)A．72