4 点、直线和平面的投影 机械制图课件

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1、4点、直线和平面的投影4.0投影法4.1点的投影4.2直线的投影4.3平面的投影14.0投影法2一.基本概念投影法：对影子和物体之间的几何关系进行科学研究和抽象，形成的在投影平面上表示空间物体的方法，称为投影法。在研究物体的投影时，把影子投落的平面称为投影面，把光线或视线称为投射线。投射线、被投影的物体和投影面，是形成投影必备的3个条件，也称投影三要素。3PSABCac投影条件及标注：投射线（s）空间几何元素（大写A、B、C…）投影面（大写P、V、H、W…）投影（小写a、b、c…）sb投影面空间几何元素投射线投影投射中

2、心4二.投影的分类根据投射线交于一点还是相互平行，可将投影法分为中心投影法和平行投影法。用上述两种方法画出的投影图分别称为中心投影图和平行投影图。52．缺点：一般情况下，投影不反映物体的真实大小，度量性不好，无等比性，无平行性。DEdePSABCacsb1．优点：实体感强、逼真；中心投影法6deacbSs若将投射中心“S”向左移至无穷远处s平行投影法优点：具有平行性、等比性、实形性（当空间的面、线与投影面平行时）。缺点：立体感差。abcde空间AB∥DE,投影ab∥deAD/DC=ad/dcPDEABC7按投射线与投影

3、面的倾角不同，平行投影可分为：斜投影（斜角投影）—投射线不垂直于投影面正投影（直角投影）—投射线垂直于投影面工程中常用的投影图：正投影图—机械工程中应用最广泛的一种投影图。轴测投影图—是按平行投影法绘制的。优点是立体感强，易于看懂；缺点是度量性不够理想，作图较麻烦。透视投影图—是按中心投影法绘制的。画图时，常使画面位于物体和观察者之间，观察者通过画面“视”物体而画出图形。优点是形象逼真，缺点是度量性差，作图复杂。84.1点的投影91.点在一个投影面的投影A→aAaA1A2反过来，就无法实现a→A！P因此，工程上一般需采

4、用多个相互正交的投影面组成投影面体系，用多个投影来表示空间几何元素的位置和形状。一．点的投影图102.点的两面投影VHXOAaa'ax水平投影面正立投影面空间“点”正面投影投影轴水平投影H绕OX旋转由V面和H面组成的投影体系称为两投影面体系。第一分角将物体置于第一分角内，使其处于观察者和投影面之间而得到的正投影，称为第一角投影。11A点的正投影图VHXOaa'axXOaa'ax简化②a’ax=Aa(点A与H的距离)aax=Aa’(点A与V的距离)①a’aOX投影特性：12点在两投影面体系中的投影规律：1、点的正面投影

5、在OX轴上方（或下方）时，表示空间改点在H面的上方（或下方）；2、点的水平投影在OX轴下方（或上方）时，表示空间改点在V面的前方（或后方）；3、当点位于投影面内时，（1）点的一个投影落在ox轴上；（2）点的另一个投影与其本身重合。133.点的三面投影VHXZYWOAa”aa'axaYaz...水平投影面正立投影面侧立投影面OZ轴OY轴空间“点”侧面投影正面投影OX轴水平投影H绕OX旋转W绕OZ旋转直观图展平方式①直观图14VHWXZOa”aa'axaYazYHYW③最后擦去边框，得到三面投影图。②直观图展平V面与画面重

6、合H面绕OX轴向下旋转90°W面绕OZ轴向右旋转90°aYWH15③设空间点A的坐标为A(x,y,z)，则a’ax=a’’aYW=Aa=z坐标(点A与H的距离)aax=a’’az=Aa’=y坐标(点A与V的距离)aaYH=a’az=Aa”=x坐标(点A与W的距离)②aax=a”az①a’aOX，a’a”OZXZOa”aa'axaYWazYHYWaYH点在三投影面体系中的投影规律：164.点的二求三a”OXZaa'YHYWa”azax已知点的两个投影，利用点的三面投影规律求其第三个投影。17二．两点间的相对位置X、Y

7、、Z值大者:为左、前、上方点B在点A的左、前、下方。aa'XOZYHYWa”b'bb”xyz18aa'XOZYHYWa”axazaYHaYW例：已知点A(12，8，10)，点B在点A的下方5mm、左0mm、前0mm，试完成点B的投影。b'≡bb”5分析：点B在点A的正下方5mm，即点B（12，8，5）。19三．重影点及可见性≡baa'XOZYHYWa”axazaYHaYWb'b”可见性在投影图中，对H面的重影点，上者为可见点；对V面的重影点，前者为可见点；对W面的重影点，左者为可见点。表示方法不可见点的投影加圆括号表示

8、。当空间两点处在对某投影面的同一条投影线上时，它们在该投影面上的投影重合，这两点称为对该投影面的重影点。点A、B为H面的重影点。(b)204.2直线的投影21ABPCDPPEF一．直线在单一投影面上的投影a≡b直线垂直于投影面：直线在该投影面上的投影积聚为点cdef直线平行于投影面：直线在该投影面上的投影反映实长直线倾斜于投影面