黑龙江省哈师大附中2012-2013学年高二上学期期中考试数学(文)试题

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1、命题人：刘洁、孙威、刘冰2012-11-6一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．如果直线与互相垂直，那么系数=（）A．B．C．D．2.双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．2B．2C．D．13．圆和的位置关系为（）A．相离B．外切C．相交D．内切4．平面上定点、距离为4，动点满足，则的最小值是（）A．B．C．D．5５.集合，，,若集合，点，则的最小值是（）　　A．　B．　C．　　　D．６．双曲线(a＞0)的焦点与椭圆的焦点重合，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．、分别

2、为椭圆的左、右焦点,点为椭圆上在一象限内的点，若的面积[来源:学科网ZXXK]为，则点到左焦点的距离为（）　　A．　B．　C．　　　D．８.与双曲线右支交于不同的两点,则实数的取值范围是（）　　A．B.C.D.9．、分别为椭圆的左、右焦点,为短轴一端点,弦过左焦点,则的面积为()A．B．C．　　D．[来源:学_科_网Z_X_X_K]10．过椭圆=1右焦点作倾斜角为的直线，与椭圆交于、两点，若，则椭圆的离心率为（）A．　B．C．　　D．11．A点在椭圆=1上运动，点P与A关于直线对称，则P点的轨迹方程是（）A.=1B.=1C.=1D.12．设双

3、曲线的离心率为，右焦点为F(c，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)满足（）A．必在圆x2＋y2＝2内B．必在圆x2＋y2＝2上C．必在圆x2＋y2＝2外D．以上三种情形都有可能[来源:Z§xx§k.Com]二、填写题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡相应位置.）13.过点作圆的两条切线，切点分别为、，则_____________．14.如果实数x，y满足，恒成立，则的取值范围是．15.、分别为双曲线的左、右焦点,直线过与双曲线的左支交于、两点，面积的最小值为．16．若方程所表示的曲线为C，给出下列

4、四个命题：①若C为椭圆，则；②若C为双曲线，则或；③曲线C不可能是圆；④若，曲线C为椭圆，且焦点坐标为；[来源:学科网ZXXK]⑤若，曲线C为双曲线，且虚半轴长为.其中真命题的序号为．（把所有正确命题的序号都填在横线上）三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知双曲线的中心在原点，一条渐近线与直线平行，若点在双曲线上，求双曲线的标准方程．[来源:Z#xx#k.Com]18.（本小题满分12分）已知圆C经过点，，并且圆心在直线上．（I）求圆C的方程；（II）过点的直线与圆交于、两

5、点，若，求直线的方程．19.（本小题满分12分）已知斜率为的直线与双曲线交于、两点，且，求直线的方程．[来源:Zxxk.Com]20.（本小题满分12分）椭圆：=1的离心率为，且椭圆上动点到左焦点距离的最大值为.（I）求椭圆C的方程；[来源:Z&xx&k.Com]（II）斜率不为0的直线与椭圆交于、两点，定点，若，求直线的斜率的取值范围.[来源:学+科+网Z+X+X+K]21.（本小题满分12分）已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆经过．（I）求椭圆的标准方程；（II）椭圆上是否存在点使得直线交椭圆于两点，且？若存在求出点坐标；若不存在说明理

6、由．22.（本小题满分12分）已知椭圆：的右顶点为，过的焦点且垂直长轴的弦长为．（I）求椭圆的方程；（II）经过定点的两直线与椭圆分别交于、、、，且，求四边形的面积的最小值和最大值．[来源:Z+xx+k.Com][来源:学+科+网]参考答案一、选择题二、填空题13、14、15、1516、②④⑤三、解答题17、（本小题满分10分）由已知得渐近线方程为，故设双曲线方程为，5分将点坐标代入以上方程，得，双曲线方程为。10分19、（本小题满分12分）4分8分[来源:Zxxk.Com]10分12分20、（本小题满分12分）（1）4分（2）设，其中点，①

7、[来源:学科网]又，故，即②[来源:学科网]有①②知，，即，8分在椭圆内部，故10分又，故12分21、（本小题满分12分）（1）设椭圆方程为将坐标代入方程，得椭圆的方程为4分（2）[来源:Zxxk.Com]，6分[来源:学科网]，即所以，将韦达代入上式，化简得：①8分又点在椭圆上，所以②由①②得，所以12分22、（本小题满分12分）（1）椭圆的焦点在y轴上，椭圆方程为4分（2）ⅰ.若与中一条斜率不存在，另一条斜率为，则5分ⅱ.若与得斜率均存在，设同理可得8分由，得10分由ⅰ.ⅱ.知，12分