半导体中的电子状态教案

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1、《半导体物理知识补充》教案（1）半导体中的电子状态本节内容：1．原子中的电子状态1）玻耳的氢原子理论2）玻耳氢原子理论的意义3）氢原子能级公式及玻耳氢原子轨道半径4）索末菲对玻耳理论的发展5）量子力学对半经典理论的修正6）原子能级的简并度2．晶体中的电子状态1）电子共有化运动2）电子共有化运动使能级分裂为能带3）半导体硅、锗晶体的能带4）硅、锗原子的电子结构5）硅、锗晶体能带的形成3．半导体（硅、锗）的能带特点课程重点：1.氢原子能级公式=-，氢原子第一玻耳轨道半径=，这两个公式还可用于类氢原子。2.量子力学认为微

2、观粒子（如电子）的运动须用波函数来描述，经典意义上的轨道实质上是电子出现几率最大的地方。电子的状态可用四个量子数表示。3.晶体形成能带的原因是由于电子共有化运动4.半导体（硅、锗）能带的特点：1）存在轨道杂化，失去能级与能带的对应关系。杂化后能带重新分开为上能带和下能带，上能带称为导带，下能带称为价带2）低温下，价带填满电子，导带全空，高温下价带中的一部分电子跃迁到导带，使晶体呈现弱导电性。3）导带与价带间的能隙（Energygap）称为禁带（forbiddenband）.禁带宽度取决于晶体种类、晶体结构及温度。4

3、）当原子数很大时，导带、价带内能级密度很大，可以认为能级准连续课程难点：原子能级的简并度为（2l＋1），若记入自旋，简并度为2（2l＋1）；注意一点，原子是不能简并的。基本概念：电子共有化运动：原子组成晶体后，由于原子壳层的交叠，电子不再局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到另一个原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动，这种运动称为电子的共有化运动。但须注意，因为各原子中相似壳层上的电子才有相同的能量，电子只能在相似壳层中转移。基本要求：掌握氢原子能级公式和氢原子轨道半径公式；掌握能带形成的原因及电子共有化运

4、动的特点；掌握硅、锗能带的特点。（2）电子在周期场中的运动——能带论本节内容：1.自由电子的运动2.电子在周期场中的运动3.能带理论的应用课程重点：1.熟悉晶体中电子的运动与孤立原子的电子和自由电子的运动有何不同：孤立原子中的电子是在该原子的核和其它电子的势场中运动，自由电子是在恒定为零的势场中运动，而晶体中的电子是在严格周期性重复排列的原子间运动，单电子近似认为，晶体中的某一个电子是在周期性排列且固定不动的原子核的势场以及其它大量电子的平均势场中运动，这个势场也是周期性变化的，而且它的周期与晶格周期相同。2.自由

5、电子的运动状态：对于波矢为k的运动状态，自由电子的能量E，动量p，速度v均有确定的数值。因此，波矢k可用以描述自由电子的运动状态，不同的k值标志自由电子的不同状态，自由电子的E和k的关系曲线，呈抛物线形状。由于波矢k的连续变化，自由电子的能量是连续能谱，从零到无限大的所有能量值都是允许的。3.晶体中的电子运动服从布洛赫定理：晶体中的电子是以调幅平面波在晶体中传播。这个波函数称为布洛赫波函数。4.求解薛定谔方程，得到电子在周期场中运动时其能量不连续，形成一系列允带和禁带。一个允带对应的K值范围称为布里渊区。5.用能带

6、理论解释导带、半导体、绝缘体的导电性。课程难点：1.布洛赫波函数的意义：晶体中的电子在周期性势场中运动的波函数与自由电子的波函数形式相似，代表一个波长为1/k而在k方向上传播的平面波，不过这个波的振幅（x）随x作周期性的变化，其变化周期与晶格周期相同。所以常说晶体中的电子是以一个被调幅的平面波在晶体中传播。显然，若令（x）为常数，则在周期性势场中运动的电子的波函数就完全变为自由电子的波函数了。其次，根据波函数的意义，在空间某一点找到电子的几率与波函数在该点的强度（即

7、

8、=）成比例。对于自由电子，

9、

10、=A,即在空间各

11、点波函数的强度相等，故在空间各点找到电子的几率相同，这反映了电子在空间中的自由运动，而对于晶体中的电子，

12、

13、=

14、（x）（x）

15、，但（x）是与晶格同周期的函数，在晶体中波函数的强度也随晶格周期性变化，所以在晶体中各点找到该电子的几率也具周期性变化的性质。这反映了电子不再完全局限在某一个原子上，而是可以从晶胞中某一点自由地运动到其它晶胞内的对应点，因而电子可以在整个晶体中运动，这种运动成为电子在晶体内的共有化运动。组成晶体的原子的外层电子共有化运动较强，其行为与自由电子相似，常称为准自由电子。而内层电子的共有化运动较弱

16、，其行为与孤立原子中的电子相似。最后，布洛赫波函数中的波矢k与自由电子波函数的一样，它描述晶体中电子的共有化运动状态，不同的k的标志着不同的共有化运动状态。2.金刚石结构的第一布里渊区是一个十四面体，（见讲义图1－11），要注意图中特殊点的位置。基本概念及术语：1.能带产生的原因：定性理论（物理概念）：晶体中原子之间的相互作用，使能级分裂形成能带。定量理论（