半导体物理半导体中的电子状态

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1、1.5回旋共振——第一次直接测出有效质量1.k空间等能面(1)等能球面一维情况下能带极值在k＝0处实际的三维晶体设导带底位于k=0，其能值为Ec(0)，则导带底附近球面等能面：当E(k)为某一定值时，(kx，ky，kz)构成一个封闭面，在这个面上的能值均相等，这个面称为等能面。(2)等能椭球面设导带底位于k0，能量为E(k0)，分别表示沿kx，ky，kz三个方向导带底电子的有效质量,则式中上式为一椭球方程，表明这种情况下的等能面是环绕k0的一系列椭球面。上式可改写为式中Ec表示E(k0)2.回旋共振电子在恒定磁场中的运动(1)等能面是球面电子沿磁场方向作匀速运动，在

2、垂直B的平面内作匀速圆周运动等能面为球面磁场作用下电子运动轨迹在垂直B的平面内加上一个高频电场，当频率等于回旋频率时，高频电场的能量将被电子共振吸收，这称为回旋共振。通过上式求出有效质量。分别为椭球等能面三个主轴方向上电子的有效质量，α、β、γ为B沿kx，ky，kz轴的方向余弦，则对旋转椭球等能面情况坐标系的选取(2)等能面是椭球面电子的运动方程为电子应作周期性运动，取试解代入上式，得要使有非零解的条件是其系数行列式由此解得电子的回旋频率其中：1.6锗和硅的能带结构如果等能面是球面，由上式可知，改变磁场方向时只能观察到一个吸收峰。但硅、锗是各向异性的，则当磁感应强度

3、相对于晶轴有不同取向时，可以得到为数不等的吸收峰，例如硅：（1）若B沿[111]晶轴方向，只能观察到一个吸收峰；（2）若B沿[110]晶轴方向，可以观察到二个吸收峰；（3）若B沿[100]晶轴方向，也能观察到二个吸收峰；1.硅和锗的导带结构回旋共振吸收示意图认为硅导带底附近等能面是沿[100]方向的旋转椭球面，椭球长轴与该方向重合，则导带最小值在[100]方向上。根据硅晶体立方对称性的要求，也必须有同样的能量在的方向上，共有六个旋转椭球面，电子主要分布在这些极值附近。设k0s表示第s个极值所对应的波矢，s=1,2,3,4,5,6，极值处能值为Ec，k0s沿<100>

4、方向共有六个，极值附近的能量Es(k)为另一种坐标表示法，并使k3沿椭球长轴方向。以沿[001]方向的旋转椭球面为例。则沿k1、k2轴的有效质量相同。令mx*=my*=mt，mz*=ml，mt和ml分别称为横有效质量和纵有效质量，则等能面方程为:选取k1，使磁感应强度B位于k1轴和k3轴所组成的平面内，且同k3轴交θ角，则在这个坐标系里，B的方向余弦α、β、γ分别为:α=sinθ，β=0，γ=cosθ代入有效质量式中得讨论：（1）磁感应沿[100]方向，对应的mn*值分别是因而也可以观察到两个吸收峰。（2）磁感应沿[110]方向，对应的mn*值分别是因而也可以观察到

5、两个吸收峰。（3）磁感应沿[111]方向，则与上述六个<100>方向的方向余弦2＝2＝2=1/3，则由ω=ωc=qB/mn*可知，因为mn*只有一个值，当改变B时，只能观察到一个吸收峰。根据实验数据得出硅的有效质量锗的有效质量导带极值（椭球中心）的确定位置：硅的导带极值位于<100>方向的布里渊区中心到布里渊区边界的0.85倍处。锗的导带极值极小值位于<111>方向的边界上，共有八个。极值附近等能面为沿<111>方向旋转的八个旋转椭球硅和锗在布里渊区中导带等能面示意图价带顶位于k=0，即在布里渊区的中心，能带是简并的。计入自旋，价带为六度简并。如果考虑自旋-轨

6、道耦合，可以取消部分简并，得到一组四度简并的状态和另一组二度简并的状态，分为两支。2.硅和锗的价带结构四度简并的能量表示式二度简并的能量表示式为式中△是自旋-轨道耦合的分裂能量，常数A、B、C由计算不能准确求出，需借助于回旋共振试验定出。对于式1，同一个k，E(k)可以有两个值，在k=0处，能量相重合，这表明硅、锗有两种有效质量不同的空穴。有效质量较大的空穴称为重空穴，用(mp*)h表示；有效质量较小的空穴称为轻空穴，用(mp*)l表示。对于式2表示的第三个能带，由于自旋-轨道耦合作用，能量降低了△，与以上两个能带分开，等能面接近于球形。对于硅△约为0.04eV，锗

7、的△约为0.29eV，它给出第三种有效质量(mp*)3。由于等能面与球形等能面近似，空穴的有效质量是各向同性的。所以硅、锗得价带分为三个带，分别是重空穴带（曲率小的）、轻空穴带（曲率大的）和劈裂带。由于劈裂带是离开价带顶的，一般只对前两个能带感兴趣。另外，重空穴比轻空穴有较强的各向异性。理论和实验相结合得出的硅、锗沿[111]和[100]方向上的能带结构图。禁带宽度随T↑而↓。Eg(0)：T=0K时禁带宽度(3)硅和锗的禁带宽度硅、锗的禁带宽度是随温度变化的。T=0K时EgSi=1.170eV，EgGe=0.7437eV随着温度升高，温度系数α和β分别为：硅：α