两道“典型”高考题

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1、教材定理公式成为两道“典型”高考题的启示摘要：高考是课改的指挥棒和方向标，高考试题引领着教学改革．高三教学复习不应只是整个高中数学知识点的罗列和简单的强化训练，更应是对学生已有的知识结构做系统整理和升华；不是公式的简单模仿强化应用而是对知识的内涵和本质再认识，构建新的数学知识体系．关键词：教材定理公式；高考试题；存在问题；建议近年来各地高考新题不断出现，让人为之兴奋，为新课改而叫好．读完《为“叙述并证明余弦定理”成为高考试题叫好》一文，我们应该反思高三的教学复习．无独有偶，2010年四川高考题也是一道关于教材中公式的证明：①证明两角和的余弦公式c（α+β）:cos（α+β）=c

2、osαcosβ－sinαsinβ，②由c（α+β）推导出两角和的正弦公式：s（α+β）:sin（α+β）=sinα·cosβ+cosαsinβ．这两道试题的出现，不仅给当前的一些高考复习方式和方法当头一棒的感觉，更是让人值得反思高三的教学复习应该如何进行？怎么做才能更好地对学生已有知识体系进行再构建和升华．简单的模仿应用公式、反复训练培养不出优秀的学生，优秀的学生对知识内涵和结构有系统、深刻的认识，能做出自我判断，掌握一门学科的学习方法，能够较深刻地领会其思想方法．这两道高考题直接来源于教材中的定理和公式证明，在日常教学中，教师和学生都能熟练运用，但在高三复习教学中恐怕很少有教

3、师要求学生回顾其证明过程，再次阐述证明过程所采用的数学思想方法．就两角和的余弦公式来说，人教版两个不同的版本采用的证明方法不同．老人教版中使用两点间的距离公式来证明，计算量大，思维空间小；新人教版中，该公式的证明安排在学习了平面向量之后，利用向量的数量积来证明，公式的证明过程简洁明了，呈现出数学简洁美，同时体现了平面向量的应用价值，拓展了学生的思维空间．这两道试题的出现再一次向高三的教师提醒：要认真研究每年的考试说明，领会课标精神：回归教材，重视基础，注重通性通法，帮助学生构建宏观知识体系，突出思想方法，注意能力．■新课标对数学课程的几点要求（1）注重提高学生的思维能力．提高学

4、生的思维能力是数学教学的基本目标之一，在数学学习和运用数学解决问题过程中，经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与构建等思维过程．在这一系列的过程中，学生思维能力得到形成和提高．（2）强调数学的本质和思想方法．在数学教学中，要强调对数学本质的理解，不能只限于形式化的表达．高中数学应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．数学要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，让学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史轨迹．（3）更加关注数学知识形成

5、的过程．数学知识的生成过程即是数学发展的历程，其中蕴涵着大量的数学思想方法，对数学学习者来说：思想方法才是数学美的所在，体会了其中的美，才能深刻理解数学的本质．由此，自然能达到新课标的基本目标之一：学习有动力，探究有活力．数学的教学也就不再是枯燥的反复演练而是具有创造性的探究活动．新课标指出应该关注学生理解数学概念、数学思想过程的形成，关注学生数学式地提出、分析、解决问题等的过程．总之，新课标要求数学教学更加强调概念的生成与发展，注重学生获得知识的过程和思维能力的提高过程，不再是公式化、形式化的数学教学，要求教师在教学中要尽可能地揭示数学的本质，呈现数学知识的生成、发展过程，关

6、注学生思维能力的发展过程．■当前高三复习中普遍存在的问题（1）结论式复习，不注重分析使用条件高三复习中，不少教师采用对知识点强化记忆和反复训练的模式．复习过程侧重公式的基本结论，喜欢总结“秒杀”技术，不细致分析公式的应用条件和说明为什么不可以这样做，盲目地组合试题给学生训练，结果事与愿违，大多学生记住了公式、结论却不知道如何使用、在什么时候使用，在考试中遇到新题型束手无策．高考中的一些陷阱题正是针对机械训练而设计的，体现了课标的引领精神．例如，在导数的应用中将导数的必要条件f′（x0）=0当做充要条件使用导致错误等．（2）重结论，轻视知识间的内在联系在复习中，一些教师为了节约复

7、习时间，更多地讲题，对教材中的结论直接给出，不重视结论在推导过程中的蕴涵的思想方法和对学生思维的启发作用，这样做不但没有节约时间反而是增加了学生的学习负担．每年的考试说明中都明确要求：考查通性通法、注重数学思想方法和创新意识．高考试题中的难题其实不难，其中蕴涵的数学思想方法在日常教学中都零散的讲授过或应用过，认真研究其知识间的关联性，能较好地做到触类旁通，发现学生在复习中真正存在的盲区，复习教学变得更有知道性．复习三角函数这一章时可如下安排：单位圆内定义任意角?圯任意角的三角函数?圯y=si