【新导学案】高中数人教版必修四：2.3.1《平面向量的基本定理》

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1、2.3.1《平面向量的基本定理》导学案【学习目标】1、知道平面向量基本定理；2、理解平面里的任何一个向量都可以用两个不共线的向量来表示，初步应用向量解决实际问题；3、能够在具体问题中适当地选取基底，使其他向量都能够用基底来表示.【重点难点】1.教学重点：平面向量基本定理[来源:Z.xx.k.Com]2.教学难点：平面向量基本定理的理解与应用【学法指导】:通过回顾复习向量的线性运算,提出新的疑惑.为新授内容做好铺垫.【知识链接】（一）复习回顾1．实数与向量的积：实数λ与向量的积是一个向量，记作：λ

2、[来源:学科网]（1）

3、λ

4、=；（2）λ>0时λ与方向；λ<0时λ与方向；λ=0时λ=2．运算定律结合律：λ(μ)=；分配律：(λ+μ)=，λ(+)=.3.向量共线定理向量与非零向量共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使.(二)阅读教材,提出疑惑:如何通过向量的线性运算来表示出平面内的任意向量?【学习过程】（一）定理探究：平面向量基本定理：探究：(1)我们把不共线向量ｅ１、ｅ２叫做表示这一平面内所有向量的;(2)基底不惟一，关键是；(3)由定理可将任一向量a在给出基底ｅ１、ｅ２的条件下进行

5、分解；(4)基底给定时，分解形式.即λ1，λ2是被，，唯一确定的数量（二）例题讲解例1已知向量，求作向量-2.5+3.例2、如图ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，，和例3已知ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+++=4例4（1）如图，，不共线，=t(tÎR)用，表示.（2）设不共线，点P在O、A、B所在的平面内，且.求证：A、B、P三点共线.例5已知a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1，e2不共线，向量c=2e1-9e2，问是否存在这样的实数与

6、c共线.【学习反思】[来源:学科网ZXXK]【拓展提升】1.设e1、e2是同一平面内的两个向量，则有()A.e1、e2一定平行B.e1、e2的模相等C.同一平面内的任一向量a都有a=λe1+μe2(λ、μ∈R)D.若e1、e2不共线，则同一平面内的任一向量a都有a=λe1+ue2(λ、u∈R)2.已知向量a=e1-2e2，b=2e1+e2，其中e1、e2不共线，则a+b与c=6e1-2e2的关系A.不共线B.共线C.相等D.无法确定3.已知向量e1、e2不共线，实数x、y满足(3x-4y)e1+

7、(2x-3y)e2=6e1+3e2，则x-y的值等于()A.3B.-3C.0D.24.已知a、b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=.5.已知λ1＞0，λ2＞0，e1、e2是一组基底，且a=λ1e1+λ2e2，则a与e1_____，a与e2_________(填共线或不共线).[来源:Z+xx+k.Com][来源:Zxxk.Com]大班毕业典礼主持词筱：尊敬的各位领导、家长、亲爱的小朋友们：合：大家下午好！筱：今天我们在这里隆重召开大班毕业典礼，为可爱的孩子们三

8、年的幼儿园生活画一个圆满的句号。娜：离别的钟声即将响起，作为老师我们内心有太多说不出的高兴与不舍。为了孩子们即将成为一名小学生而高兴，为了孩子们即将离开我们而依依不舍。婷：三年的集体生活，不仅使孩子们在各方面得到发展，更使孩子们与老师建立了纯真的感情。我们一起学习，一起游戏。合：作为老师，我们有这么多的小精灵陪伴，我们拥有，我们幸福！筱：三年来你们带给我多少的欢声笑语，娜：三年来你们给了我多少的感动和欣慰，婷：此刻你们将要离开这里，我只有默默的祝福你们——我的宝贝：合：愿你们是小鸟从这里起飞，愿

9、你们是小船从这里扬帆，愿你们是骏马在这里奋蹄......娜：文苑幼儿园大班毕业典礼合：现在开始！婷：下面请欣赏家长代表带来的腰鼓《***》大家掌声欢迎。筱：感谢家长代表精彩的表演。下面请我们敬爱的×校长，致毕业典礼的贺词，大家掌声欢迎！1、校长讲话娜：感谢×校长热情洋溢的讲话。下面请我们的家长朋友，×××的妈妈代表家长们上台讲话，大家掌声欢迎。2、家长代表讲话婷：感谢×××妈妈感人的讲话！经典诵读，是我园的一大教育特色之一。下面请欣赏大班级部带来的《毕业诗》和古诗词朗诵：筱：我们的孩子朗诵的好不

10、好？再一次把热烈的掌声送给我们这群聪明、可爱的宝贝们。下面请欣赏大班级部带来的舞蹈《我有一双小小手》，大家掌声欢迎。娜：到了说再见的时刻，这是依依不舍的时刻，也是开心高兴的时刻。婷：亲爱的孩子们，老师将记住你们的天真、善良和爱心。筱：今后，你们无论遇到了什么困难，也请记住老师对你们的爱，在老师心中，你们都是独一无二的！你们都是最棒的！娜：亲爱的孩子们，老师爱你们，永远爱你们。筱：老师为你们祝福，祝愿你们象一只只快乐的小鸟，在广阔的天空自由自在的飞翔；婷：祝愿你们好好学习，实现自己心中的梦想：成为