高中数学 2.3.1平面向量的基本定理导学案苏教版必修4

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1、2.3.1平面向量的基本定理【课前预习】一、回顾复习1.已知与()是共线向量，那么有且只有一个实数，使　　　　　。2.平面内任一向量是否可以用两个不共线的向量来表示呢？二．新知感受预习课本P74-75相关内容，填要点,并找出不理解的地方先在课本上作出记号.1.平面向量的基本定理:如果,是同一平面内两个的向量，是这一平面内的任一向量，那么有且只有一对实数使。其中，不共线的这两个向量叫做表示这一平面内所有向量的。2.一个平面向量用一组基底表示成的形式，我们称它为向量的。当,所在直线互相垂直时，这种分解也成为向量的。说明：(１)平面内任何一个

2、向量都可以沿着两个不共线的方向分解成两个向量的和，并且这种分解是唯一的。(２)平面内向量的基底不唯一，即同一平面内任何一组不共线的向量都可作为表示这一平面内的所有向量的基底。(３)零向量不可以作为基底。【概念运用】1.设是同一平面内所有向量的一组基底，则以下各组向量中，不能作为基底的是（）（1）+和-；（2）3-2和4-6；（3）+2和2+；（4）+和。2.设,是不共线的向量，若实数满足+(10-)=+(2+1),则。3.已知ＡＭ是△ＡＢＣ的ＢＣ边上的中线，若＝，＝，则＝。4.下列说法中，正确的是。（1）一个平面内只有一对不共线的向量可

3、作为表示该平面内所有向量的基底；（2）一个平面内有无数多对不共线的向量可作为表示该平面内所有向量的基底；（3）零向量不可作为基底中的向量。【典型例题】例1如图,平行四边形的对角线和交于点，，试用基底表示。ACBO例2如图，，，，且为单位向量，试用表示。例3如图，在△ABC中，点M是BC的中点，点N在AC上，且AN=2NC，AM与BN相交于点P，求AP∶PM的值。《平面向量的基本定理》课堂作业BCAO1.如图，，，，且为单位向量，试用表示。2.设是平面内的一组基底，如果，求证：A，B，D三点共线。3.如图所示，在平行四边形ABCD中，M，

4、N分别为DC，BC的中点，已知=，=，试用表示，和。【练习反馈】1.设是同一平面内两个不共线的向量，不能以下各组向量中作为基底的是（）A.，B.+2，2+4C.，2D.2+，+42．设是□ABCD两对角线的交点，下列向量组：（1）与；（2）与；（3）与；（4）与，其中可作为这个平行四边形所在平面表示它的所有向量的基底是。3.下列说法中，正确的是。(1)若是同一平面内两个不共线的向量，，为实数，则+可以表示该平面内所有向量；（2）已知是同一平面内两个不共线的向量，若有实数，使+＝，则＝＝０。4.已知ＡＢＣＤＥＦ是正六边形，＝，＝，则＝。5

5、.已知、是不共线的向量，当ｋ＝时，向量＝ｋ+与＝＋ｋ共线。6.△ABC中,=,EF∥BC交AC于F点，设=,=,则，表示向量=。7．设P,Q分别是四边形ABCD的对角线AC与BD的中点，且=,=，且,不是共线向量，试用基底,表示向量。AMDCBE8．如图，已知平行四边形ABCD中，点E是DC的中点，AE交BD与M，试用向量方法证明：M是BD的一个三等分点。