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《今天我们研究构造齐次方程求双曲线的离心率。双曲线的几》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、今天我们研究构造齐次方程求双曲线的离心率。双曲线的几何性质中，离心率问题是重点。根据题设条件，借助、、之间的关系，找到、的不等式，可能是直接的，有的是隐含的，进而得到关于的不等式，从而解得离心率的范围。先看例题：例：若双曲线(a＞0,b＞0)上横坐标为的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心率的取值范围是()解：由题意得横坐标为的点P到右焦点的距离为(利用第二定义求得),到左准线的距离为.由题意得,整理得3e2－5e－2＞0,解得e＞2(e＞1).注意：本题中除了应用双曲线的第二定义外,也可以用两点间的距离公式,但计算量较大.整理：构造不等式求双曲线离心率的方法：
2、列出关于a，b，c的不等式，消去b，5转化成关于e的不等式求解.再看一个例题，加深印象例：双曲线(a＞0,b＞0)的两个焦点为F1,F2,若P为其上一点,且
3、PF1
4、＝2
5、PF2
6、,则双曲线离心率的取值范围为()A.(1,3)B.(1,3]C.(3,＋∞)D.[3,＋∞)解：依题意,由定义得
7、PF1
8、－
9、PF2
10、＝2a,又已知
11、PF1
12、＝2
13、PF2
14、,得
15、PF2
16、＝2a,而
17、PF2
18、的最小值为c－a,所以只须c－a≤2a,所以e∈(1,3].所以本题选B总结：1.根据题设条件，借助、、之间的关系，构造、的不等关系，有时需要挖掘隐含条件，如最值等。2.在、的关系式中除以的合适次
19、数，得到关于的齐次不等式，解得离心率的范围。练习：1.设a＞1,则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(,2)B.(,)C.(2,5)D.(2,)52.设双曲线的左准线与两条渐近线交于A,B两点,左焦点在以AB为直径的圆内,则该双曲线的离心率的取值范围为()A.(0,)B.(1,)C.(,1)D.(,+∞)3.已知点F是双曲线的左焦点,点E是该双曲线的右顶点,过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点,若△ABE是锐角三角形,则该双曲线的离心率e的取值范围是().A.(1,+∞)B.(1,2)C.(1,)D.(2,)4.点P是双曲线左支上的一点,其右焦点为F(c,0),若M
20、为线段FP的中点,且M到坐标原点的距离为，则双曲线的离心率e的取值范围是()A.(1,8]B.(1,]C.()D.(2,3]答案：1.52.3.4.55
