2、a=2，c=1，答案：1.椭圆的两顶点为A(a,0)，B(0，b)，且左焦点为F，△FAB是以B为直角顶点的直角三角形，则椭圆的离心率e为()【解析】选B.根据已知a2+b2+a2=(a+c)2，即c2+ac-a2=0，即e2+e-1=0，解得(负值舍去)，故所求的椭圆的离心率为【变式训练】如图,椭圆C:(a>b>0)的左焦点为F1,上顶点为B2,右顶点为A2,过点A2作x轴的垂线交直线F1B2于点P,若
3、PA2
4、=3b,则椭圆C的离心率为.【解析】由题意知答案:(1)(2013·辽宁高考)已知椭圆C:
5、的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接AF,BF.若
6、AB
7、=10,
8、BF
9、=8,则C的离心率为()【规范解答】(1)选B.在三角形ABF中，由余弦定理得
10、AF
11、2=
12、AB
13、2+
14、BF
15、2－2
16、AB
17、
18、BF
19、cos∠ABF,又
20、AB
21、=10,
22、BF
23、=8,cos∠ABF=解得
24、AF
25、=6.在三角形ABF中，
26、AB
27、2=102=82+62=
28、BF
29、2+
30、AF
31、2，故三角形ABF为直角三角形.设椭圆的右焦点为F′，连接AF′,BF′,根据椭圆的对称性，四边形AFBF′为矩形，则其对角线
32、FF′
33、
34、=
35、AB
36、=10,且
37、BF
38、=
39、AF′
40、=8，即焦距2c=10,又据椭圆的定义，得
41、AF
42、+
43、AF′
44、=2a，所以2a=
45、AF
46、+
47、AF′
48、=6+8=14.故离心率1.(2014·梅州模拟)以F1(-1,0),F2(1,0)为焦点且与直线x-y+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()【解析】选C.由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小.点F1(-1,0)关于直线x-y+3=0的对称点为F′(-3,2),设点P为直线与椭圆的公共点,则2a=
49、PF1
50、+
51、PF2
52、=
53、PF′
54、+
55、PF2
56、≥
57、F
58、′F2
59、=取等号时离心率取最大值,此时椭圆方程为(3)(2014·江西高考)设椭圆C:的左右焦点为F1,F2,过F2作x轴的垂线与C相交于A,B两点,F1B与y轴相交于点D,若AD⊥F1B,则椭圆C的离心率等于.【解析】不妨令所以直线F1B的方程为令x=0可得即因为AD⊥F1B，所以整理得故即解得e=(负值舍去).答案：双曲线的离心率5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个量,e越大开口越大（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：6．已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±
60、4x，则该双曲线的离心率为______．【解析】因为焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y＝±4x，所以b＝4a，c2＝17a2，答案：2.(2014·长春模拟)过双曲线的左焦点F(－c,0)(c＞0)作圆的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若则双曲线的离心率为()【解析】选C.设双曲线的右焦点为A，则故＝即
61、OE
62、＝
63、AP
64、.所以E是PF的中点，所以
65、AP
66、＝2
67、OE
68、＝所以
69、PF
70、＝3a.在Rt△APF中，a2＋(3a)2＝(2c)2，即10a2＝4c2，所以即离心率为＝选C.【类题试解】双
71、曲线的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为_______.【解析】渐近线斜率是而夹角是60°.因为两直线关于x轴对称，所以和x轴夹角是30°或60°.即或若若b2=3a2，c2=a2+b2=4a2，e2=4，e=2.答案：2或双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于其虚半轴长4.(2014·长春模拟)已知实数4,m,9构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为()A.B.C.D.或7【解析】选C.因为4,m,9成等比数列，所以m2=4×9，m=±6，当m=6时，为椭圆，a2=6,b2=1,c2=5,当
72、m=-6时，为双曲线，a2=1,b2=6,c2=7，
