圆和圆的位置关系

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1、圆和圆的位置关系　　　　　　　　　　　　　　　北京师范大学石家庄附属学校　　赵晓娅教材节选自：义务教育课程标准实验教科书九年级上册第24章《圆》2.3节第1课时106～109页教学任务分析　　　　教学目标知识技能探索并能够说出圆和圆的位置关系；探索圆和圆位置关系中，两圆圆心距与两圆半径之间的数量关系，能够利用圆与圆的位置关系和数量关系解题。数学思考1、学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力。2、学生经历圆和圆的位置关系中两圆圆心距与半径的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力。解决问题通过位置关系

2、的意义的形成培养学生观察、分析、归纳的能力。通过两圆位置关系的性质与判定的探索与发现，培养学生的探索猜想能力。情感态度通过本节的教学，使学生进一步了解量变引起质变的辩证唯物主义观点。重点探索并能说出圆与圆的位置关系。难点探索圆与圆的位置关系中两圆的圆心距与两圆半径间的数量关系　　　　　　　　　　　　　　教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动１　温故而知新活动２探索新发现活动３学以致用活动４　开拓创新活动5　反思评价复习旧知识，激发学生两圆位置关系的热情。观察发现两圆的位置关系，根据两圆公共点的情况定义两圆的位置关系，并从数量关系上进行定义。通过不同层次的

3、例题和练习，旨在通过训练，帮助学生进一步理解所学的知识，能利用所学知识进行简单的运用.提升能力回顾本节，反思总结，巩固知识。　　　　　　　　　　　　　　教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动1]直线和圆有哪几种位置关系？教师提出问题学生思考、回答。复习旧知识，为学习新知识奠定基础复习旧知识，为学习圆与圆的位置关系奠定基础，为了让学生学会用类比思维的方法研究圆与圆的位置关系。[活动2]问题：在纸上画一个半径为3cm的☉O1，把一枚硬币当作另一个圆，在纸上向圆移动这枚硬币1）观察两圆公共点的个数的变化情况2）想一想两圆的位置关系图一共有几种呢？3）你能画

4、出圆与圆的这几种位置关系的示意图吗？1）学生动手操作，教师巡视，但不作任何启发和指导，让学生自主探究。2）3分钟后，学生以小组为单位讨论自己思考的结果，采用：组长主持，一人发言、多人补充，整理归纳的方式进行。最后在组内确定一名发言人代表本组发言。小讨论时间4分钟通过让学生动手操作、亲自实践。再到小组交流、辩论、整理归纳，然后是会用语言表述两圆的位置关系，培养了学生良好的科学研究习惯。[活动2]1）经过小组讨论大家发现圆与圆有几种位置关系呢？2）这几种位置关系如何定义？3）如何来判断两圆之间的位置关系？1）选一个组的代表到白板前操作，演示圆与圆的几种位置关系

5、。2）其余组补充完善。3）教师在组与组之间补充完善之后引导学生按照：外离、外切、相交、内切、内含（包括同心）的顺序进行排列，并顺势给出几种位置关系的定义和相关概念。例如：两圆相离、两圆相切、圆心距等。4）相关位置关系和定义搞清楚后教师再抛出第三和问题“如何来判断两圆之间的位置关系？”5）学生发言相互补充完善，最后得出有两种办法。首先可以根据交点个数来判断，其次可以根据圆心距、大圆半径、小圆半径三者之间的数量关系判断。6）师生归纳得出结论：根据交点个数判断：没有交点是指外离或内含（相离），有一个交点是外切或内切（相切），有两个交点是相交；根据外离：O1O2>

6、R+r，外切：O1O2=R+r，相交：R-r

7、_____(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______3.已知⊙O1的半径为5cm,O1O2=8cm当两圆外切时⊙O2的半径是；当两圆内切时⊙O2的半径是；当两圆相切时⊙O2的半径是；4.已知两个圆内切，圆心距是2cm，如果一个圆的半径是3cm，那么另一个圆的半径是多少？教师展示题目学生自主探究师生辨析得出结论例题的安排是为了利用已经得出的两圆位置关系的结论来解决问题的。使学生学会发现问题、分析问题并解决问题。培养学生应用所学的知识的能力和分类的思想，

8、巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。[活动4]问题：摆硬币：请你动