第01章 质点运动学

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1、第1章质点运动学质点力学以具有质量而形状和大小可忽略的物理模型——质点为研究对象，由质点运动学和质点动力学两部分构成。质点运动学是讨论如何定义和用数学语言描述物体的运动规律。本章从运动的相对性出发，引入基本定义位置矢量、位移、速度和加速度等物理量来描述质点在空间的位置及位置变化，涉及一般曲线运动和圆周运动，同时阐述了在自然坐标系中法向加速度和切向加速度的物理意义，以及相对运动的一般规律。1.1基本要求1、理解质点模型及参考系和坐标系的概念；2、掌握位置矢量、运动方程和轨道方程的概念及其计算；3、明确位移和路程、速度和速率的区别，掌握位移、速

2、度和加速度等物理量的意义和计算；4、掌握圆周运动的角量描述和计算；5、掌握法向加速度和切向加速度的概念和计算；6、理解运动的相对性原理，能分析简单的质点相对运动问题。1.2重点概念及主要公式1运动的一般描述(1)质点具有质量而形状和大小可忽略的物理模型；(2)参照系是为描述物体的运动而选取的标准参照物；(3)坐标系为定量的描述物体的位置和位置随时间的变化而在参照系中建立的计算系统；(4)位置矢量是用于描述质点在空间位置的物理量。在直角坐标系中的大小为方向一般用方向余弦表示，，（图1-1a）质点在xoy平面内运动时，（图1-1b）18位置矢量

3、具有矢量性；在不同时刻，位置矢量一般不相同，因此具有瞬时性；对不同的参照系，同一质点某时刻的位置矢量是不同的，因此具有相对性。位置矢量的单位为米（m）。(5)运动方程随时间的变化关系式称为运动方程。在直角坐标系中表示为或表示为(6)轨迹方程质点运动时，其在空间位置各点所连成的曲线称为轨迹，描述该曲线的方程就是轨迹方程。从运动方程中消去时间t，即可求得轨迹方程。(7)位移表示某时间内质点位置矢量改变的物理量。位移是矢量，具有大小和方向，在直角坐标系中，(8)路程质点运动时其轨迹的长度，路程是标量，只有大小，没有方向。18(9)速度和速率描述物

4、体位置（路程）改变快慢的物理量平均速度物体位置快慢的粗略描述注平均速度一定要指明在哪一段时间内的平均速度瞬时速度物体位置快慢的精确描述平均速率物体路程快慢的粗略描述瞬时速率物体路程快慢的精确描述速度描述的是质点位移对时间的变化率，是矢量，有大小和方向；速率指质点所经历的路程对时间的变化率，是标量，只有大小，没有方向。两者意义不同，但它们的瞬时值相同。有某时刻瞬时速率与该时刻瞬时速度的大小相等速度和速率的单位(10)加速度描述物体速度改变快慢的物理量平均加速度物体速度改变的粗略描述瞬时加速度物体速度改变的精确描述加速度在自然坐标中的表示切向加

5、速度加速度沿轨迹切向方向的分量，反映速度大小的变化。法向加速度加速度沿轨迹法向方向的分量，反映速度方向的变化。18其中，为质点运动轨迹的曲率半径，圆周运动中，为圆的半径。2圆周运动(1)角位置质点的位置矢量和参考方向之间的夹角。(2)角位移表示某段时间内角位置的改变，逆时针方向为正，顺时针方向为负；单位：弧度（rad）。(3)角速度描述质点的角位置随时间变化的物理量。(4)角加速度描述质点的角速度随时间变化的物理量。(5)角量与线量的关系，，3相对运动设有二个参考系和，系相对于系的速度为，质点A相对于参考系的速度为，相对于系的速度为，则有、

6、、分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度。质点A相对于系的加速度为，相对于系的加速度为，系相对于系的加速度为，则有、、分别称为绝对加速度、相对加速度、牵连加速度。1.3常见及疑难问题答疑1位移、路程有什么异同？在什么情况下它们的大小相等？竖直上抛公式中S是路程还是位移？答：这二个量都是描述质点位置变动情况的物理量。位移描述的是质点在空间位置的变化，指明其位置改变的大小和方向。位移是矢量，大小为初位置到末位置的直线距离，方向从初位置指向末位置。路程是质点运动路径的长度，是标量，只有大小，没有方向。当质点作定向直线运动时，在同一段时间内，二者的量

7、值相等。竖直上抛公式中的S是位移的大小。2位置矢量和位移有何区别？和意义相同吗？18答：位置矢量是从坐标原点指向质点所在位置的一个有向线段，描述了某时刻质点的位置，而位移是初位置引向末位置的有向线段，反映了质点位置的变化，两者意义不同。末位置的位置矢量和初位置的位置矢量之差即为该段时间内的质点的位移，若取初位置为坐标原点，则末位置的位置矢量和位移一致。质点的瞬时速度为该时刻位置矢量对时间的一阶导数，而不是位移对时间的导数。是矢量增量的模，为矢量模的增量，两者意义不同。表示位移的大小，等于位置矢量大小的改变量。3质点的运动方程为。在计算质点的

8、速度和加速度时，有人先求出，然后根据和而求得结果；又有人先求出速度和加速度的分量，再合成求得结果，即及。哪一种方法正确？为什么？答：后一种方法正确。因为速度，前一种方法只考虑了位